Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Σταύρος Κομηνέας
Ώρες γραφείου (Θ306): Δευτέρα 1-2μμ, Τετάρτη 1-2μμ
email: komineas (at) tem.uoc.gr
Ώρες μαθήματος και ασκήσεων: Δευτέρα 11-1, Τετάρτη 11-1, Πέμπτη 9-11 (ΡΑ101)
Ώρες επιπλέον φροντιστηριακών ασκήσεων: Δευτέρα 1-2 (ΡΑ101), Τρίτη 3-4 (ΡΑ201) - θα γίνονται οι ίδιες ασκήσεις και τις δύο ημέρες

Σκοπός και Περιεχόμενο του Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος
Εξοικείωση και εμβάθυνση στις έννοιες της Αναλυτικής Γεωμετρίας κυρίως στις δύο διαστάσεις και δευτερευόντως στις τρεις. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας.

Περιεχόμενο του μαθήματος
    Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο.
  • Διάνυσμα, άλγεβρα διανυσμάτων. Εσωτερικό γινόμενο.
  • Αλλαγές αξόνων (μεταφορά, στροφή).
  • Εξισώσεις ευθείας.
  • Καμπύλες β' βαθμού, κύκλος, έλλειψη, υπερβολή, παραβολή. H γενική εξίσωση β΄ βαθμού.
  • Πολικές συντεταγμένες.
    • Αναλυτική Γεωμετρία στο χώρο.
  • Άλγεβρα διανυσμάτων στο χώρο.
  • Εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, μικτό γινόμενο.
  • Γεωμετρικοί τόποι, αναλυτική και παραμετρική περιγραφή.
  • Εξίσωση ευθείας, επιπέδου.
  • Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες.
  • Κύλινδροι. Επιφάνειες εκ περιστροφής. Επιφάνειες β΄ βαθμού: ελλειψοειδές, παραβολοειδές, υπερβολοειδές, υπερβολικό παραβολοειδές.
    • Γραμμική Άλγεβρα.
  • Σύνδεση με Αναλυτική Γεωμετρία. Γεωμετρική περιγραφή στο επίπεδο και το χώρο.
  • Διανύσματα (n-άδες πραγματικών αριθμών). Γραμμικοί συνδυασμοί.
  • Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Επίλυση συστήματος με απαλοιφή Gauss και ανάδρομη αντικατάσταση.
  • Πίνακες. Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων.
  • Έκφραση της απαλοιφής Gauss ως παραγοντοποίηση πινάκων LU. Στοιχειώδεις πίνακες, πίνακες μεταθέσεων.
  • Αντίστροφοι πίνακες, διαδικασία Gauss-Jordan. Ανάστροφοι πίνακες.
  • Γραμμικοί υπόχωροι του Rn.
  • Σύστημα m εξισώσεων με n αγνώστους. Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή. Λύσεις ομογενούς και μη ομογενούς συστήματος.
  • Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Παράγον υποσύνολο ενός υπόχωρου. Βάση και διάσταση ενός υπόχωρου.
  • Οι τέσσερεις θεμελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Βάση και διάσταση των θεμελιωδών υποχώρων.

Βιβλιογραφία

  1. Χρήστος Κουρουνιώτης, "Επίπεδο και Χώρος (σημειώσεις)"
  2. Ν. Κανιαδάκης, Σ. Καρανάσιος, "Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές" (Αθήνα, 2008)
  3. Σ. Α. Ανδρεαδάκης, "Αναλυτική Γεωμετρία" (Συμμετρία, 1993)
  4. Gilbert Strang, "Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές", (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης)
  5. Χρήστος Κουρουνιώτης, "Γραμμική Άλγεβρα (σημειώσεις)"
  6. J. Marsden, A. Tromba, "Διανυσματικός Λογισμός" (ΠΕΚ)
  7. R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, "Thomas, Απειροστικός Λογισμός ΙΙ" (ΠΕΚ)

Διδασκαλία και αξιολόγηση

Τρόπος διδασκαλίας
  • 4 ώρες (ανά εβδομάδα) θεωρητικής διδασκαλίας.
  • 2 ώρες (ανά εβδομάδα) ασκήσεων στον πίνακα.
  • 3 φυλλάδια ασκήσεων (παραδίδονται προαιρετικά, χωρίς βαθμολογία).

Αξιολόγηση
  • Εξέταση πολλαπλής επιλογής (εξεταστική Ιανουαρίου και Σεπτεμβρίου).

Εξετάσεις
Στατιστικά βαθμολογίας (Ιανουάριος):
Εγγεγραμμένοι: 291
Έδωσαν εξετάσεις (12/1/2011): 208 (71.5%)
Ποσοστό επιτυχίας: 25% (52/208)
βαθμός0-12-45678.510
αριθμός γραπτών1005616916101
Επεξηγήσεις: Κάθε σωστή απάντηση παίρνει 1.7 βαθμούς (π.χ., 3 σωστές απαντήσεις παίρνουν 5 και 6 σωστές απαντήσεις παίρνουν 10).
Γιά κάθε λάθος απάντηση αφαιρούνται 0.5 μονάδες, εκτός αν υπάρχει μόνο μία λάθος απάντηση (οπότε δεν αφαιρούνται μονάδες).

Στατιστικά βαθμολογίας (Σεπτέμβριος):
Εγγεγραμμένοι: 238
Έδωσαν εξετάσεις (17/9/2012): 154 (65%)
Ποσοστό επιτυχίας: 32% (50/154)
βαθμός0-12-456-6.57.5910
αριθμός γραπτών65399201542
Επεξηγήσεις: Κάθε σωστή απάντηση παίρνει 1.5 βαθμούς.
Γιά κάθε λάθος απάντηση πέραν της πρώτης αφαιρείται 1 μονάδα (γιά μία λάθος απάντηση δεν αφαιρούνται μονάδες).

Η επικοινωνία με τον διδάσκοντα γιά τις εξετάσεις και τα αποτελέσματα γίνεται μέσω αυτής της φόρμας.

Ασκήσεις

Σύνδεσμοι στο διαδίκτυο

Ημερολόγιο του Μαθήματος

Σημειώνεται επιγραμματικά η ύλη που καλύφθηκε σε κάθε μάθημα, με παραπομπή στην βιβλιογραφία. Η ύλη που διδάχθηκε (και μόνο αυτή) αποτελεί την εξετασταία ύλη.