Ιστοσελίδα Μαθήματος: Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι

Ανακοινώσεις

• Σημειώσεις μαθήματος (11/12/2012, τελική μορφή)

• [E1] J.D. Logan "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά" (ΠΕΚ, 1997).
• [E2] Tάσος Μπούντης, "Μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις" (Εκδοσεις Πνευματικού, 1997).
  Σχετικές σημειώσεις του Τ. Μπούντη.
• [E3] Spiegel,"Θεωρητική Μηχανική" (ΕΣΠΙ)
• [Ε4] Cleve Moler, "Αριθμητικές μέθοδοι με το MATLAB" (Κλειδάριθμος).

• [1] B. Barnes, G.R. Fulford, "Mathematical Modeling with case studies" (CRC press, Taylor and Francis group)
• [2] J.D. Logan "Applied Mathematics" (John Wiley, 1987).
• [3] G.R. Fowles, "Analytical mechanics" (CBS College Publishing, 1986).
• [4] Lawrence Perko, "Differential Equations and Dynamical Systems", Third edition (Springer, New York, 2001).
• [5] D.W. Jordan and P. Smith, "Nonlinear ordinary differential equations" (Oxford University Press, 1987).
• [6] N.D. Fowkes and J.J. Mahoney, "An introduction to mathematical modeling" (john Wiley,1994)
• [7] E.A. Bender, "An introduction to mathematical modeling" (Dover Publications, 1978).
• [8] A. Hastings, "Population biology" (Springer, New York, 1997).

• Udacity: Population models: fishing.
• Udacity: Contagious Disease models.

• Horst R. Thieme, "Mathematics in population biology" (Princeton University Press, 2003).
• Fred Brauer, Carlos Castillo-Chávez, "Mathematical models in population biology and epidemiology" (Springer, New York, 2001).

• 4 ώρες (ανά εβδομάδα) θεωρητικής διδασκαλίας.
• 2 ώρες (ανά εβδομάδα) ασκήσεων στον πίνακα και στον υπολογιστή.
• 3 φυλλάδια ασκήσεων τα οποία είναι απαραίτητο να λυθούν και να παραδωθούν εντός της καθορισμένης προθεσμίας.
• Μία εργασία (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το πρότυπο).
  Διαδικασία: Κάθε ομάδα φοιτητών (4-5 άτομα) επιλέγει μία εργασία (δείτε τα προτεινόμενα θέματα),
  συμβουλεύεται τον διδάσκοντα και συμφωνείται η τελική μορφή της εργασίας,
  εργάζεται (στο σπίτι ή και κατά της διάρκεια των εργαστηρίων του μαθήματος στην αίθουσα υπολογιστών)
  και παρουσιάζει την εργασία στις ώρες του μαθήματος στο τέλος του εξαμήνου.
  

• Θα παραδωθούν τα φυλλάδια ασκήσεων, στο μάθημα ή με email (χωρίς βαθμολογία)
• Θα γίνουν δύο τέστ πολλαπλής επιλογής κατά τη διάρκεια του εξαμήνου (αρχές Νοεμβρίου και αρχές Δεκεμβρίου), επάνω σε βασικές (και μόνο) γνώσεις και σε ασκήσεις των φυλλαδίων και των εργαστηρίων.
• Θα γίνει παρουσίαση της εργασίας (στην αίθουσα στο τέλος του εξαμήνου).
  Η αξιολόγησή της θα βασιστεί στα εξής κριτήρια: (α) την πληρότητά της (β) την χρήση γνώσεων από το μάθημα, το εργαστήριο και τις ασκήσεις (φυλλάδια, κλπ) και (γ) την κατανόησή της.
• θα κατατεθεί βαθμός γιά την εργασία (συνεκτιμώντας τα φυλλάδια και τεστ) που θα μετρήσει 30% στον τελικό βαθμό.
• Γιά συμμετοχή στο τελικό διαγώνισμα (Ιανουαρίου ή Σεπτεμβρίου) πρέπει ο φοιτητής (α) να έχει παραδώσει εμπρόθεσμα τα φυλλάδια ασκήσεων (β) να έχει γράψει επιτυχώς στο ένα τουλάχιστον τεστ πολλαπλής επιλογής (γ) να έχει παρουσιάσει εργασία και πάρει βαθμό γιά το 30%.
• Το τελικό διαγώνισμα θα μετρήσει κατά το υπόλοιπο ποσοστό (ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος πρέπει να είναι >= 4).
• Η βαθμολογία των εργασιών, τεστ, κλπ αναρτώνται στην ιστοσελίδα. Παρακαλούνται όλοι οι φοιτητές να ελέγξουν τους βαθμούς τους πριν τις εξετάσεις.

• Σειρά ασκήσεων Ι, Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Δευτέρα 22 Οκτωβρίου.
• Σειρά ασκήσεων ΙΙ, Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Δευτέρα 3 Δεκεμβρίου.
• Σειρά ασκήσεων ΙΙΙ (με υποδείξεις λύσεων), Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Πέμπτη 20 Δεκεμβρίου.

• Εργαστηριακές ασκήσεις

• Θέματα εξετάσεων, Ιανουάριος 2013
• Θέματα εξετάσεων, Σεπτέμβριος 2013

• Κατάλογος εργασιών από όπου μπορείτε να επιλέξετε εργασία.
• Τελικός κατάλογος ανάθεσης εργασιών

• Μάζα εξαρτώμενη από ελατήριο ταλαντώνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας.
• Εκκρεμές εξαρτώμενο απο ελατήριο.
• Μοντέλο Lotka-Volterra (διάγραμμα φάσεων).
• Μοντέλο συμβίωσης δύο ειδών (διάγραμμα φάσεων).
• Μοντέλο συμβίωσης δύο ειδών (πληθυσμοί σαν συνάρτηση του χρόνου).
• Διαγράμματα φάσεων γιά διδιάστατα γραμμικά συστήματα με το Mathematica (δεν χρειάζεται να έχετε αγοράσει το Mathematica).
• Λύσεις και διαγράμματα φάσεων γιά διδιάστατα γραμμικά συστήματα με το Mathematica (δεν χρειάζεται να έχετε αγοράσει το Mathematica).

• Δε 24 Σεπ: Παρουσίαση του μαθήματος. Εισαγωγικά γιά τη Μαθηματική Μοντελοποίηση. ([7] Chapter 1) Εξίσωση μεταφοράς θερμότητας. ([2] Παρ. 1.3)
• Τε 26 Σεπ: Δεν έγινε μάθημα.
• Πε 27 Σεπ: Προβολή γιά τη Μαθηματική Μοντελοποίηση. Αδιαστατοποίηση εξίσωσης μεταφοράς θερμότητας. ([2] Παρ. 1.3)

---

• Δε 1 Οκτ: Ένα πρόβλημα χημικού αντιδραστήρα. Αδιάστατες μεταβλητές και παράμετροι. ([Ε1] Παρ. 1.3)
• Τε 3 Οκτ: Απλά μοντέλα (ραδιενεργών πυρήνων, κλπ) ([1] 2.1). Απλά πληθυσμιακά μοντέλα ([1] 3.1). Λογιστική εξίσωση ([1] 3.2).
• Πε 4 Οκτ: Πληθυσμιακά μοντέλα κυνηγού-θηράματος (Lotka-Volterra) ([1] 5.3). Χώρος των φάσεων ([5], [1] 6.1).

---

• Δε 8 Οκτ: Εργαστήριο (αίθουσα υπολογιστών Η205)
• Τε 10 Οκτ: Το απλό εκκρεμές: διάγραμμα φάσεων ([5]).
• Πε 11 Οκτ: Εξισώσεις 2ας τάξεως ως σύστημα εξισώσεων 1ης τάξεως. Γραμμικά συστήματα δύο εξισώσεων ([5]).

---

• Δε 15 Οκτ: 11-12: Εργαστήριο (Η205). 12-1: Ασκήσεις (Θ202).
• Τε 17 Οκτ: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων: πραγματικές ιδιοτιμές. ([5,Ε2,1])
• Πε 18 Οκτ: Ασκήσεις (1 ώρα).

---

• Δε 22 Οκτ: (Παράδοση φυλλαδίου Ι). Συστήματα γραμμικών εξισώσεων: μιγαδικές ιδιοτιμές. ([5,Ε2,1]) Ασκήσεις φυλλαδίου Ι (ώρα 1-2μμ).
• Τε 24 Οκτ: Μη γραμμικά συστήματα. Γραμμικοποίηση και ευστάθεια σημείων ισορροπίας. ([5,Ε2,1]) Ασκήσεις φυλλαδίου Ι (ώρα 10-11πμ).
• Πε 25 Οκτ: δεν θα γίνει μάθημα.

---

• Δε 29 Οκτ: Ασκήσεις: γραμμικοποίηση μη γραμμικών συστημάτων. ([5])
• Τε 31 Οκτ: Σημειακά σωμάτια: θέση και ταχύτητα. Νόμοι του Νεύτωνα. Ενέργεια. ([3], Sec. 1.10, 2.1, 2.3 )
• Πε 1 Νοε: Δυναμικά (πρώτα κεφάλαια από [3]). Δυναμικό χημικού δεσμού (Lennard-Jones).

---

• Δε 5 Νοε: Τεστ (11-12). Εργαστήριο. (Ταλαντώσεις και περίοδος ταλάντωσης: δυναμικό Lennard-Jones).
• Τε 7 Νοε: Λογισμός μεταβολών. ([E1])
• Πε 8 Νοε: Εξισώσεις Euler. ([E1])

---

• Δε 12 Νοε: Μάθημα: Εξισώσεις Euler (11-12). Εργαστήριο (12-1μμ). Φροντιστήριο γιά εργαστηριακές ασκήσεις, απορίες κλπ (1-2μμ).
• Τε 13 Νοε: Επαναληπτικό τεστ (11-12). Ολοκλήρωμα δράσης. Αρχή του Hamilton. Εξ. Lagrange (12-1). ([E1], [3])
• Πε 14 Νοε: Γενικευμένες συντεταγμένες ([3]). Εξ. Lagrange. Διατηρήσιμες ποσότητες: ενέργεια, ορμή. ([E1], [3])

---

• Δε 19 Νοε: Εξ. Lagrange, Ασκήσεις (11-12πμ). Εργαστήριο (12-1μμ).
• Τε 21 Νοε: Δίνες. Δυναμική δινών.
• Πε 22 Νοε: Ζεύγος αλληλεπιδρώντων δινών. Διατηρήσιμες ποσότητες.

---

• Δε 26 Νοε: Δεν θα γίνει μάθημα.
• Τε 28 Νοε: Δεν θα γίνει μάθημα.
• Πε 29 Νοε: Δεν θα γίνει μάθημα.

---

• Δε 3 Δεκ: Επαναληπτικό τεστ. (Παράδοση φυλλαδίου ΙΙ). Ασκήσεις.
• Τε 5 Δεκ: Ασκήσεις.
• Πε 6 Δεκ: Δυνάμεις απόσβεσης. Δυνάμεις που δεν προκύπτουν από δυναμικό.

---

• Δε 10 Δεκ: Ασκήσεις. Εργαστήριο (π.χ., δείτε αυτή την άσκηση).
• Τε 12 Δεκ: Εργασία 6.1: "Αναρμονικός ταλαντωτής".
• Πε 13 Δεκ: Εργασία 1.1: "Πληθυσμιακό μοντέλο Ι". Εργασία 8.1: "Εθνική οικονομία¨. Εργασία 4.1: "Δυναμική δινών¨.
• Σα 15 Δεκ: Εργασία 2.1: "Διάδοση επιδημίας". Εργασία 6.3: "Οριακοί κύκλοι". Εργασία 5.1: "Φορτία σε ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο". Εργασία 9.1: "Διάδοση φημών". Εργασία 6.2: "Χαμιλτονιανά μοντέλα". Εργασία 2.2: "Διάδοση επιδημίας ΙΙ".

---

• Δε 17 Δεκ: Εργασία 3.2: "Brusselator". Εργασία 1.3 "Πληθυσμιακό μοντέλο ΙΙΙ", κλπ Εργασία 1.2: "Πληθυσμιακό μοντέλο ΙΙ".
• Τε 19 Δεκ: Εργασία 4.2: "Δυναμική μαγνητικών δινών". Εργασία 1.4: "Πληθυσμιακό μοντέλο με οριακό κύκλο".
• Πε 20 Δεκ: Δεν θα γίνει μάθημα.