Γενικές πληροφορίες
Διδάσκων: Σταύρος ΚομηνέαςΏρες γραφείου (Θ206): Δευτέρα 1-3μμ, Πέμπτη 2-3μμ
email: komineas (at) tem.uoc.gr
Ώρες μαθήματος (αίθουσα Θ206): Δευτέρα 11πμ-1μμ, Πέμπτη 3-5μμ
Ασκήσεις: (αίθουσα Θ206 ή αίθουσα υπολογιστών): Παρασκευή 3-5μμ
Ύλη
Στόχοι του μαθήματος- Η περιγραφή και κατανόηση απλών μαθηματικών μοντέλων από τις επιστήμες (Φυσική, Βιολογία, Οικονομία και άλλες).
- Η κατανόηση βασικών μεθόδων αντιμετώπισης (εύρεσης λύσεων) των μοντέλων.
- Η απόκτηση δεξιοτήτων γιά την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων γιά προβλήματα σε θεωρητικές και εφαρμοσμένες επιστήμες.
Περιεχόμενο του μαθήματος
- Βασικές έννοιες θεωρητικής μηχανικής: Νόμοι του Νεύτωνα.
- Θεωρία μεταβολών και η εξίσωση Lagrange. Νόμοι διατήρησης. Εφαρμογές στη μοντελοποίηση μηχανικών συστημάτων.
- Κίνηση φορτίων σε μαγνητικό πεδίο. Μοντέλα γιά δίνες σε ρευστά και γιά μαγνητικές δίνες.
- Στερεά υλικά: Μονοδιάστατος κρύσταλλος.
- Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και ευστάθεια σταθερών σημείων. Μοντελοποίηση βιολογικών συστημάτων.
Βιβλιογραφία
Σημειώσεις των παραδόσεων - πλήρεις (τελευταία ενημέρωση 15/12/2009).Ελληνόγλωσση βιβλιογραφία
- Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου, "Θεωρητική μηχανική", Τρίτη έκδοση (Γιαχούδη-Γιαννούλη, Θεσσαλονίκη, 2000).
- Herbert Goldstein, "Κλασσική Μηχανική" (Εκδόσεις Π. Πουρνάρα, Θεσσαλονίκη, 1980).
- Tάσος Μούντης, "Μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις" (Εκδοσεις Πνευματικού, 1997).
Ξενόγλωσση βιβλιογραφία
- G.R. Fowles, "Analytical mechanics" (CBS College Publishing, 1986).
- Herbert Goldstein,
"Classical Mechanics" (Addison Wesley, 1980).
Herbert Goldstein, Charles Poole, and John Safko, Classical Mechanics (Addison Wesley, San Francisco, 2002). - L. Brillouin, "Wave Propagation in Periodic Structures" (Academic Press, 1960).
- Lawrence Perko, "Differential Equations and Dynamical Systems", Third edition (Springer, New York, 2001).
- D.W. Jordan and P. Smith, "Nonlinear ordinary differential equations" (Oxford University Press, 1987).
Βιβλία γενικού ενδιαφέροντος γιά μαθηματική μοντελοποίηση
- E.A. Bender, "An introduction to mathematical modeling" (Dover Publications, 1978).
- A. Hastings, "Population biology" (Springer, New York, 1997).
Βιβλία στο internet σχετικά με θέματα του μαθήματος
- Horst R. Thieme, "Mathematics in population biology" (Princeton University Press, 2003).
- Fred Brauer, Carlos Castillo-Chávez, "Mathematical models in population biology and epidemiology" (Springer, New York, 2001).
Τρόπος διδασκαλίας και αξιολόγησης
Τρόπος διδασκαλίας- 4 ώρες (ανά εβδομάδα) θεωρητικής διδασκαλίας.
- 2 ώρες (ανά εβδομάδα) ασκήσεων στον πίνακα και στον υπολογιστή.
- 3 φυλλάδια ασκήσεων τα οποία είναι απαραίτητο να λύσουν και να παραδώσουν οι φοιτητές εντός της καθορισμένης προθεσμίας.
- Μία μικρή εργασία (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το
πρότυπο).
Διαδικασία: Κάθε φοιτητής
επιλέγει μία εργασία (είτε μόνος του είτε επιλέγει από τα προτεινόμενα θέματα γιά εργασία),
συμβουλεύεται τον διδάσκοντα και συμφωνείται η τελική μορφή της εργασίας,
εργάζεται (στο σπίτι ή και κατά της διάρκεια των ωρών του μαθήματος που θα γίνουν στην αίθουσα υπολογιστών) και παραδίδει την εργασία προσωπικά στον διδάσκοντα μέχρι 14 Δεκεμβρίου,
αν χρειαστεί, διορθώνει την εργασία του (γιά βελτίωση βαθμολογίας) και παραδίδει πάλι μέχρι 18 Δεκεμβρίου.
Αξιολόγηση. Θα γίνει καθ' όλη την διάρκεια του εξαμήνου ως εξής:
- Τα τρία φυλλάδια θα μετρήσουν (προαιρετικά) 10% στον τελικό βαθμό.
- Η μικρή εργασία θα μετρήσει (υποχρεωτικά)
10%-20% στον τελικό βαθμό,
ανάλογα με την εργασία και σε συννενόηση με τον διδάσκοντα.
(Παράδοση εργασίας μέχρι 14 Δεκεμβρίου, με δυνατότητα διόρθωσης
και εκ νέου παράδοσής της μέχρι 18 Δεκεμβρίου).
Η αξιολόγησή της θα βασιστεί σε δύο κριτήρια: (α) την πληρότητά της και (β) την κατανόησή της από τον φοιτητή. - Το τελικό διαγώνισμα θα μετρήσει κατά το υπόλοιπο ποσοστό.
- Η βαθμολογίες των φυλλαδίων και των εγρασιών αναρτώνται στην ιστοσελίδα. Παρακαλούνται όλοι οι φοιτητές να ελέγξουν τους βαθμούς τους πριν τις εξετάσεις.
Στατιστικά τελικής βαθμολογίας Ιανουαρίου 2010:
Έδωσαν εξετάσεις (22/1/2010): 93
Ποσοστό επιτυχίας επί όσων έδωσαν εργασία + εξετάσεις (76): 68%
| βαθμός | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5.5-6 | 6.5-7 | 7.5-8 | 8.5-9 | 9.5-10 |
| Αριθμός φοιτητών | 7 | 4 | 6 | 13 | 7 | 2 | 15 | 19 | 10 | 4 | 6 |
Γιά όσους έδωσαν εργασία (Ε) και διαγώνισμα, ο βαθμός είναι 0.2 Ε + 0.8 Δ.
Γιά όσους δεν έδωσαν εργασία ο βαθμός είναι 0.9 Δ.
Το αποτέλεσμα γιά τον βαθμό έχει στρογγυλοποιηθεί.]
Στατιστικά τελικής βαθμολογίας Σεπτεμβρίου 2010:
Εγγεργαμμένοι: 60
Έδωσαν εξετάσεις (19/9/2010): 43
Ποσοστό επιτυχίας επί όσων έδωσαν εργασία + εξετάσεις (27): 59%
| βαθμός | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Αριθμός φοιτητών | 3 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Γιά όσους έδωσαν εργασία (Ε) και διαγώνισμα, ο βαθμός είναι 0.2 Ε + 0.8 Δ.
Γιά όσους δεν έδωσαν εργασία και φυλλάδια ο βαθμός είναι 0.9 Δ.
Ο τελικός βαθμός έχει στρογγυλοποιηθεί σε ακέραιο.]
Ασκήσεις
- Σειρά ασκήσεων Ι,
Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Παρασκευή 30 Οκτωβρίου.
Λύσεις ορισμένων ασκήσεων. - Σειρά ασκήσεων ΙΙ, Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Παρασκευή 20 Νοεμβρίου.
- Σειρά ασκήσεων ΙΙΙ, Ημερομηνία παράδοσης: μέχρι Παρασκευή 11 Δεκεμβρίου.
- Θέματα εξετάσεων Ιανουαρίου 2010
Σύνδεσμοι στο διαδίκτυο
- Μάζα εξαρτώμενη από ελατήριο ταλαντώνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας.
- Εκκρεμές εξαρτώμενο απο ελατήριο.
- Μοντέλο Lotka-Volterra (διάγραμμα φάσεων).
- Μοντέλο συμβίωσης δύο ειδών (διάγραμμα φάσεων).
- Μοντέλο συμβίωσης δύο ειδών (πληθυσμοί σαν συνάρτηση του χρόνου).
- Διαγράμματα φάσεων γιά διδιάστατα γραμμικά συστήματα με το Mathematica (δεν χρειάζεται να έχετε αγοράσει το Mathematica).
- Λύσεις και διαγράμματα φάσεων γιά διδιάστατα γραμμικά συστήματα με το Mathematica (δεν χρειάζεται να έχετε αγοράσει το Mathematica).
Ημερολόγιο του Μαθήματος
- Πα 25 Σεπ: Εισαγωγικά. Σημειακά σωμάτια - θέση και ταχύτητα.
- Δε 28 Σεπ: Νόμοι του Νεύτωνα. Ενέργεια.
- Πε 1 Οκτ: Δυναμική ενέργεια. Αρμονική ταλάντωση με απόσβεση.
- Πα 2 Οκτ: Δεν έγινε
- Δε 5 Οκτ: Δεν έγινε
- Πε 8 Οκτ: Γενικά δυναμικά. Εκκρεμές. Δυναμικό χημικού δεσμού.
- Πα 9 Οκτ: Ασκήσεις
- Δε 12 Οκτ: Εξισώσεις Lagrange.
- Πε 15 Οκτ: Εξισώσεις Lagrange γιά μη συντηρητικές δυνάμεις. Λογισμός μεταβολών.
- Πα 16 Οκτ: Ασκήσεις. Ασκήσεις στον υπολογιστή.
- Δε 19 Οκτ: Λογισμός μεταβολών.
- Πε 22 Οκτ: Διατηρήσιμες ποσότητες.
- Πα 23 Οκτ: Ασκήσεις
- Δε 26 Οκτ: Εκπαιδευτική προβολή γιά μαθηματικά μοντέλα. Φορτίο σε μαγνητικό πεδίο.
- Πε 29 Οκτ: Φορτίο σε ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. Επίδραση τριβής.
- Πα 30 Οκτ: Ασκήσεις φυλλαδίου Ι.
- Δε 2 Νοε: Δυναμική δινών.
- Πε 5 Νοε: Δυναμική δινών.
- Πα 6 Νοε: Ασκήσεις στον υπολογιστή.
- Δε 9 Νοε: Μονοδιάστατος κρύσταλλος.
- Πε 12 Νοε: Άπειρη αλυσίδα μαζών συζευγμένων με ελατήρια.
- Πα 13 Νοε: Ασκήσεις στον υπολογιστή.
- Δε 16 Νοε: Χώρος φάσεων γιά το απλό εκκρεμές.
- Πε 19 Νοε: Δεν έγινε
- Πα 20 Νοε: Πληθυσμιακά μοντέλα.
- Δε 23 Νοε: Ασκήσεις φυλλαδίου ΙΙ
- Πε 26 Νοε: Μοντέλο επιδημιών
- Πα 27 Νοε: Ασκήσεις στον υπολογιστή.
- Δε 30 Νοε: Δεν θα γίνει μάθημα
- Πε 3 Δεκ: Γραμμικά συστήματα δύο διαφορικών εξισώσεων.
- Πα 4 Δεκ:
Γραμμικά συστήματα δύο διαφορικών εξισώσεων.
[Μπορείτε να εξασκηθείτε με εκπαιδευτικό λογισμικό γιά λύσεις και διαγράμματα φάσεων γιά διδιάστατα γραμμικά συστήματα με το Mathematica (δεν χρειάζεται να έχετε αγοράσει το Mathematica).] - Δε 7 Δεκ: Ευστάθεια σημείων ισορροπίας. Μη γραμμικά συστήματα. Άσκηση: ο αναρμονικός ταλαντωτής.
- Πε 10 Δεκ: Μη γραμμικά συστήματα. Άσκηση: ένα πληθυσμιακό μοντέλο.
- Πα 11 Δεκ: Ασκήσεις φυλλαδίου ΙΙΙ
- Δε 14 Δεκ: Παράδοση εργασιών.
- Πε 17 Δεκ: Επαναλήψεις.
- Πα 18 Δεκ: Παράδοση εργασιών.