Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Εαρινό εξάμηνο 2013

Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Γενικά Ύλη Βιβλιογραφία Διδασκαλία/Αξιολόγηση Ασκήσεις Ημερολόγιο Εφαρμογές-online Lectures-online

Ανακοινώσεις

Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Σταύρος Κομηνέας
email: komineas (at) tem.uoc.gr
Ώρες μαθήματος: Δε 3-5μμ (Α212), Τρίτη 3-5μμ (Α212), Πα 5-7μμ (Α212)

Ύλη

Στόχοι του μαθήματος
Εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Aπειροστικού Λογισμού πολλλών μεταβλητών. Γνωστές θεωρούνται βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας και αναλυτικής γεωμετρίας. Κατανόηση του ορισμού ορίων χωρίς ιδιαίτερη αυστηρότητα. Κατανόηση εννοιών και θεωρημάτων και εξάσκηση στην εφαρμογή τους. Γνωριμία με εφαρμογές στη Φυσική και άλλες επιστήμες.

Περιεχόμενο του μαθήματος

Διανύσματα. Παραμετρική εξίσωση καμπύλης. Πολικές συντεταγμένες.
Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες στον χώρο. Εφαπτομένη ευθεία. Μήκος τόξου.
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Γραφήματα, επιφάνειες. Iσοσταθμικές καμπύλες και επιφάνειες. Εξίσωση επιπέδου.
Όριο και συνέχεια γιά συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (διαισθητική κατανόηση).
Μερικές παράγωγοι, διαφορισιμότητα, εφαπτόμενο επίπεδο.
Ανάδελτα, κανόνας της αλυσιδωτής παραγώγισης, παράγωγος κατά κατεύθυνση. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης.
Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. Ελαχιστοποίηση υπό συνθήκη.
Πεπλεγμένες συναρτήσεις, θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων (διαισθητική κατανόηση), θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης.
Διπλά ολοκληρώματα, διπλά ολοκληρώματα σε γενικά χωρία. Αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης. Θεώρημα του Fubini.
Αλλαγή μεταβλητών γιά διπλά ολοκληρώματα.
Τριπλά ολοκληρώματα.
Εφαρμογές: Ροπές, κβαντικά αέρια.

Βιβλιογραφία

[1] J. Marsden, A. Tromba, "Διανυσματικός Λογισμός", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
[2] R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, "Thomas, Απειροστικός Λογισμός ΙΙ", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
[3] J.B. Thomas, R.L. Finney, "Απειροστικός Λογισμός ΙΙ", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Μαθήματα στο internet σχετικά με θέματα του μαθήματος

Multivariable Calculus, Prof. Denis Auroux, MIT.
MIT Calculus Revisited: Multivariable Calculus (1970), Instructor: Herbert Gross, MIT.
Vector Calculus, UNSW Sydney, Dr Chris Tisdell.
Συλλογή μαθημάτων, Επιμέλεια: Σταύρος Αυγερινός.

Εφαρμογές στο internet σχετικά με θέματα του μαθήματος

Συλλογή εφαρμογών

Τρόπος διδασκαλίας και αξιολόγησης

Διδασκαλία

4 ώρες (ανά εβδομάδα) θεωρητικής διδασκαλίας.
2 ώρες (ανά εβδομάδα) ασκήσεων.
φυλλάδια ασκήσεων.

Αξιολόγηση

Τελικό διαγώνισμα πολλαπλής επιλογής
Ένα τέστ πολλαπλής επιλογής στο τέλος του εξαμήνου. Θα λάβουν μέρος όσοι παρέδωσαν τα φυλλάδια ασκήσεων. Θα μετρήσει γιά μία μονάδα (επιπλέον των 10 μονάδων του τελικού διαγωνίσματος).
Οι εξετάσεις θα διεξαχθούν σε απόλυτη ησυχία

Βαθμολογίες

Βαθμοί τεστ. Κάθε σωστή απάντηση πήρε 2 μονάδες, η 1η λάθος απάντηση πήρε 0 μονάδες και κάθε επιπλέον λάθος απάντηση πήρε -1 μονάδα. Θα πάρετε βαθμό ίσο με το βαθμό του τεστ επί 0.1, επιπλέον της βαθμολογίας στο τελικό διαγώνισμα.
Κατάλογος παράδοσης ασκήσεων φυλλαδίων Ι ΙΙ και ΙΙΙ.
Αποτελέσματα εξέτασης Ιουνίου.
Αποτελέσματα εξέτασης Σεπτεμβρίου.
Αποτελέσματα εξέτασης 31 Ιανουαρίου 2014 (έκτακτη εξεταστική).
(Η επικοινωνία με τον διδάσκοντα γιά τις εξετάσεις και τα αποτελέσματα γίνεται μέσω αυτής της φόρμας.)
Βαθμολόγηση εξέτασης πολλαπλής επιλογής (Ιανουαρίου 2014): σωστή απάντηση: 1.25 μονάδες, 1η λάθος απάντηση: 0, 2η λάθος: -0.5/-0.75, 3η λάθος: -1.25, καμμία λάθος απάντηση: +0.5 (bonus).
Στρογγυλοποίηση: 0 - 0.24 -> 0, 0.25 - 0.74 -> 0.5, 0.75 - 1.24 -> 1.

Στατιστικά βαθμολογίας εξεταστικής Ιουνίου (26/6/2013):
Εγγεγραμμένοι: 158
Έδωσαν εξετάσεις: 94 (59%)
Ποσοστό επιτυχίας: 13% (12/94)

βαθμός	0-1	2-4	5	5.5-6	6.5-7	7.5-8	8.5-9	9.5-10
αριθμός φοιτητών	70	12	6	1	2	0	0	3

Σωστή απάντηση παίρνει 1.25 βαθμούς. Λάθος απάντηση παίρνει -1.25 βαθμό (η πρώτη λάθος απάντηση δεν αφαιρεί βαθμούς).
Έχει προστεθεί η βαθμολογία του τεστ γιά όσους το έδωσαν.
Έχουν προστεθεί 0.5 βαθμοί σε όσους δεν είχαν καθόλου λάθη.
Οι βαθμοί κάτω του 5 έχουν στρογγυλοποιηθεί στον κάτω ακέραιο.

Στατιστικά βαθμολογίας εξεταστικής Σεπτεμβρίου (2/9/2013):
Εγγεγραμμένοι: 147
Έδωσαν εξετάσεις: 73 (50%)
Ποσοστό επιτυχίας: 16% (12/73)

βαθμός	0-1	2-4	5	5.5-6	6.5-7	7.5-8	8.5-9	9.5-10
αριθμός φοιτητών	37	24	7	1	1	3	0	0

Σωστή απάντηση παίρνει 1.5 βαθμούς.
1η λάθος απάντηση παίρνει 0, 2η λάθος παίρνει -1, 3η λάθος παίρνει -1.5 βαθμό.
Έχει προστεθεί η βαθμολογία του τεστ γιά όσους το έδωσαν.
Έχουν προστεθεί 0.5 βαθμοί σε όσους δεν είχαν καθόλου λάθη.
Οι βαθμοί κάτω του 5 έχουν στρογγυλοποιηθεί στον κάτω ακέραιο.

Στατιστικά βαθμολογίας έκτακτης εξεταστικής Ιανουαρίου (31/1/2014):
Εγγεγραμμένοι: 77
Έδωσαν εξετάσεις: 64 (83%)
Ποσοστό επιτυχίας: 23% (15/64)
Η επικοινωνία με τον διδάσκοντα γιά τις εξετάσεις και τα αποτελέσματα γίνεται μέσω αυτής της φόρμας.

Ασκήσεις

Σειρά ασκήσεων Ι, παράδοση μέχρι Τετάρτη 6 Μαρτίου.
Σειρά ασκήσεων ΙΙ, παράδοση μέχρι Παρασκευή 5 Απριλίου.
Σειρά ασκήσεων ΙΙΙ, παράδοση μέχρι Τρίτη 14 Μαϊου.
Σειρά ασκήσεων ΙV, παράδοση μέχρι Δευτέρα 3 Ιουνίου.

Ημερολόγιο του Μαθήματος

Σημειώνεται επιγραμματικά η ύλη που καλύφθηκε σε κάθε μάθημα. Επίσης, δίνονται (ενδεικτικά και μόνο) παραπομπές σε βιβλία όπου περιέχεται, σε γενικές γραμμές, η ύλη. Οι σχετικές παράγραφοι μπορεί να περιλαμβάνουν και θέματα τα οποία είναι εκτός ύλης.

Δε 18 Φεβ: Περιγραφή του μαθήματος. Εισαγωγή. Διανύσματα. ([1] Παρ. 1.1, [2] Παρ. 10.1)
Τρ 19 Φεβ: Εσωτερικό γινόμενο ([1] Παρ. 1.2). n-διάστατος Ευκλείδειος χώρος ([1] Παρ. 1.5). Παραμετρική έκφραση ευθείας. ([1] Παρ. 1.1, [2] Παρ. 10.3)
Πα 22 Φεβ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 25 Φεβ, 12-2μμ: Ευθεία (συνέχεια). Εξωτερικό γινόμενο ([1] παρ. 1.3).
Δε 25 Φεβ, 2-3μμ: Ασκήσεις.
Τρ 26 Φεβ: Καμπύλες. Παραμετρική έκφραση καμπύλης στον R² και στον R³. Συνεχείς καμπύλες. Παραγωγίσιμες καμπύλες. Εφαπτομένη ευθεία. ([1] Παρ. 3.1, [2] Παρ. 9.3, 10.5)
Πα 1 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 4 Μαρ, 1-3μμ: Παραδείγματα καμπυλών. Μήκος τόξου ([1] Παρ. 3.2, [2] Παρ. 10.6). Μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα ([2] Παρ. 10.6).
Δε 4 Μαρ, 3-5μμ: Ασκήσεις. Παράδοση φυλλαδίου ασκήσεων Ι.
Τε 6 Μαρ: Επιφάνειες: κύλινδρος, ελλειψοειδές, παραβολοειδές, υπερβολοειδή, υπερβολικό παραβολοειδές ([1] Παρ. 2.1, [2] Παρ. 10.4, σημειώσεις). Πολικές και κυλινδρικές συντεταγμένες [1] Παρ. 1.4, [2] Παρ. 9.5).
Πα 8 Μαρ: Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών. Γραφήματα. Ισοσταθμικές καμπύλες.

Δε 11 Μαρ: Όρια συναρτήσεων δύο μεταβλητών ([2] Παρ. 11.1, 11.2)
Τρ 12 Μαρ: Όρια και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών ([2] Παρ. 11.1, 11.2, [1] Παρ. 2.2, Συμπλ. στην Παρ. 2.2)
Πα 15 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 18 Μαρ: Αργία.
Τρ 19 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.
Πα 22 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 25 Μαρ: Αργία.
Τρ 26 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.
Πα 29 Μαρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 1 Απρ, 1-3μμ: Ασκήσεις.
Δε 1 Απρ, 3-5μμ: Μερικές Παράγωγοι ([1] Παρ. 2.3, [2] Παρ. 11.3).
Τρ 4 Απρ: Εφαπτόμενο επίπεδο. Διαφορισιμότητα. ([1] Παρ. 2.3, [2] Παρ. 11.3)
Πα 5 Απρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 8 Απρ: Ασκήσεις. Παράδοση φυλλαδίου ασκήσεων ΙΙ.
Τρ 9 Απρ: Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης ([1] Παρ. 2.4, [2] Παρ. 11.4, Video: εισαγωγή στον κανόνα αλυσιδωτής παραγώγισης).
Πα 12 Απρ: Κλίση και παράγωγοι κατά κατεύθυνση ([1] Παρ. 2.5, [2] Παρ. 11.5).

Δε 15 Απρ: Δεν έγινε μάθημα.
Τρ 16 Απρ: Κλίση και εφαπτόμενο επίπεδο ([1] Παρ. 2.5, [2] Παρ. 11.5). Πολλαπλές μερικές παράγωγοι ([1] Παρ. 2.6, [2] Παρ. 11.3).
Πα 19 Απρ: Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. ([1] Παρ. 4.2, [2] Παρ. 11.7)

Δε 22 Απρ: 1-3μμ: Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. ([1] Παρ. 4.2, [2] Παρ. 11.7).
Δε 22 Απρ: 3-5μμ: Ασκήσεις.
Τρ 23 Απρ: Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ειδικό Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος πεπλεγμένης συνάρτησης. ([1] Παρ. 4.4, [2] σελ. 875)
Πα 26 Απρ: Δεν έγινε μάθημα.

Δε 13 Μαι: Δεν θα γίνει μάθημα.
Τρ 14 Μαι: Ασκήσεις. Τεστ κατανόησης εννοιών (πολλαπλής επιλογής, χωρίς βαθμολογία). Παράδοση φυλλαδίου ασκήσεων ΙΙΙ.
Πα 17 Μαι: Εισαγωγή στα διπλά ολοκληρώματα. ([1] Παρ. 5.1, 5.2) Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνια χωρία.

Δε 20 Μαι: Θεώρημα Fubini. Διπλά ολοκληρώματα σε γενικά χωρία. ([1] Παρ. 5.2, 5.3. [2] Παρ. 12.1)
Τρ 21 Μαι: Αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης γιά διπλά ολοκληρώματα ([1] Παρ. 5.4).
Πα 24 Μαι: Απεικονίσεις από τον R² στον R² ([1] Παρ. 6.2).

Δε 27 Μαι: Αλλαγή μεταβλητών γιά διπλά ολοκληρώματα. ([1] Παρ. 6.3)
Τρ 30 Μαι: Ασκήσεις.
Πα 31 Μαι: Ασκήσεις. Εφαρμογές διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων.

Δε 3 Ιουν: Τεστ. Παράδοση φυλλαδίου ασκήσεων ΙV.