Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Σταύρος Κομηνέας
Ώρες γραφείου (Θ306): Τετάρτη 1-2, Παρασκευή 1:2
email: komineas (at) tem.uoc.gr
Ώρες μαθήματος και Ασκήσεων: Δευτέρα 11-1 (ΑΜΦ Β), Τετάρτη 11-1 (ΑΜΦ Β), Παρασκευή 11-1 (ΡΑ101)

Ύλη

Σκοπός του μαθήματος
Η εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Aπειροστικού Λογισμού πολλλών μεταβλητών. Γνωστές θεωρούνται βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας και αναλυτικής γεωμετρίας. Αναφέρονται οι ορισμοί των ορίων με στόχο την κατανόησή τους χωρίς ιδιαίτερη αυστηρότητα. Eμφαση δίνεται κυρίως στην κατανόηση των εννοιών και θεωρημάτων και στην εξάσκηση στην εφαρμογή τους. Επίσης δίνονται εφαρμογές στην επίλυση προβλημάτων από τη Φυσική και άλλες επιστήμες.

Περιεχόμενο του μαθήματος
  • Διανύσματα. Παραμετρική εξίσωση καμπύλης. Πολικές συντεταγμένες.
  • Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες στον χώρο. Εφαπτομένη ευθεία. Μήκος τόξου.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Γραφήματα, επιφάνειες. Iσοσταθμικές καμπύλες και επιφάνειες.
  • Όριο και συνέχεια γιά συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (διαισθητική κατανόηση).
  • Μερικές παράγωγοι, διαφορισιμότητα, εφατόμενο επίπεδο.
  • Ανάδελτα, κανόνας της αλυσιδωτής παραγώγισης, παράγωγος κατά κατεύθυνση. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης.
  • Τύπος του Taylor γιά συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. Ελαχιστοποίηση υπό συνθήκη.
  • Πεπλεγμένες συναρτήσεις, θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων (διαισθητική κατανόηση), θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης.
  • Διπλά ολοκληρώματα, διπλά ολοκληρώματα σε γενικά χωρία. Αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης. Θεώρημα του Fubini.
  • Αλλαγή μεταβλητών γιά διπλά ολοκληρώματα.
  • Τριπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή μεταβλητών γιά τριπλά ολοκληρώματα.
  • Εφαρμογές: Ροπές, κβαντικά αέρια.

Βιβλιογραφία

  • [1] J. Marsden, A. Tromba, "Διανυσματικός Λογισμός", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
  • [2] R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, "Thomas, Απειροστικός Λογισμός ΙΙ", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
  • [3] J.B. Thomas, R.L. Finney, "Απειροστικός Λογισμός ΙΙ", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Τρόπος διδασκαλίας και αξιολόγησης

Τρόπος διδασκαλίας
  • 4 ώρες (ανά εβδομάδα) θεωρητικής διδασκαλίας.
  • 2 ώρες (ανά εβδομάδα) ασκήσεων στον πίνακα.
  • 3 φυλλάδια ασκήσεων τα οποία είναι απαραίτητο να παραδωθούν εντός της καθορισμένης προθεσμίας.

Αξιολόγηση. Θα γίνει καθ' όλη την διάρκεια του εξαμήνου ως εξής:
  • Τα τρία φυλλάδια θα μετρήσουν (προαιρετικά) 10% στον τελικό βαθμό.
  • Το τελικό διαγώνισμα θα μετρήσει κατά το υπόλοιπο ποσοστό.
  • Η βαθμολογίες των φυλλαδίων θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα. Παρακαλούνται όλοι οι φοιτητές να ελέγξουν τους βαθμούς τους πριν τις εξετάσεις.

Στατιστικά τελικής βαθμολογίας Ιουνίου:
Εγγεργαμμένοι: 301
Έδωσαν εξετάσεις (2/6/2011): 225 (75%)
Ποσοστό επιτυχίας: 27% (60/225)
βαθμόςFXF55.5-66.5-77.5-88.5-99.5-10
αριθμός φοιτητών11156818134512


Στατιστικά τελικής βαθμολογίας Σεπτεμβρίου:
Εγγεργαμμένοι: 241
Έδωσαν εξετάσεις (31/9/2011): 147 (61%)
Ποσοστό επιτυχίας: 14% (21/147)
βαθμός0-12-455.5-66.5-77.5-88.5-99.5-10
αριθμός φοιτητών9334792300
Σωστή απάντηση παίρνει 1.5 βαθμούς
Λάθος απάντηση παίρνει -0.5 βαθμούς (μία όμως λάθος απάντηση δεν αφαιρεί βαθμούς)
Οι βαθμοί των επιτυχόντων έχουν στρογγυλοποιηθεί προς τα επάνω (με πρόνοια να διαφοροποιούνται όπου τα γραπτά διαφοροποιούνται και γιά όσους παρέδωσαν ασκήσεις).

Ασκήσεις

Σύνδεσμοι στο διαδίκτυο

Ημερολόγιο του Μαθήματος

Σημειώνεται επιγραμματικά η ύλη που καλύφθηκε σε κάθε μάθημα. Η ύλη που διδάχθηκε (και μόνο αυτή) αποτελεί την εξετασταία ύλη.
Επίσης, δίνονται (απλώς ενδεικτικά) οι παράγραφοι από δύο βιβλία όπου περιέχεται, σε γενικές γραμμές, η ύλη. Οι παραπομπές στα δύο αυτά βιβλία είναι ενδεικτικές, οι σχετικές παράγραφοι περιλαμβάνουν και θέματα τα οποία είναι εκτός ύλης.