Κατάλογος μαθημάτων

MEM-101 Απειροστικός Λογισμός Ι

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού μιας μεταβλητής και η χρήση τους στη μαθηματική προσομοίωση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την εξερεύνηση και παράσταση μαθηματικών εννοιών, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο

  • Ακολουθίες, όρια ακολουθιών, ιδιότητες.
  • Συναρτήσεις, στοιχειώδεις συναρτήσεις, όρια συναρτήσεων, ιδιότητες.
  • Συνέχεια συνάρτησης. Θεωρήματα φραγμένης συνάρτησης, μέγιστης-ελάχιστης τιμής, ενδιάμεσης τιμής, Bolzano, διατήρησης προσήμου.
  • Παράγωγος συνάρτησης, ιδιότητες. Κανόνας αλυσίδας, κανόνας αντίστροφης συνάρτησης. Θεωρήματα Fermat, Rolle, μέσης τιμής. Παράγωγοι ανώτερης τάξεως. Μελέτη συναρτήσεων. Κανόνες του de l'Hôpital.
  • Ορισμένο ολοκλήρωμα, ιδιότητες, παραδείγματα.
  • Αόριστο ολοκλήρωμα, Θεμελιώδη Θεωρήματα του απειροστικού λογισμού. Τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων. Εφαρμογές σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων κ.λπ. Γενικευμένα ολοκληρώματα.
  • Σειρές αριθμών. Σύγκλιση, απόλυτη σύγκλιση. Κριτήρια σύγκλισης. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης. Σειρές Taylor γνωστών συναρτήσεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Δεξιότητα στον υπολογισμό ορίων ακολουθιών και συναρτήσεων, ιδιαίτερα με χρήση των ιδιοτήτων. Δεξιότητα στον υπολογισμό παραγώγων, την εύρεση ακρότατων και γενικότερα τη μελέτη και γραφική παράσταση μίας συνάρτησης. Δεξιότητα στην ολοκλήρωση συναρτήσεων και τις εφαρμογές σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων κ.λπ. Προσέγγιση μίας συνάρτησης από πολυώνυμα Taylor και τη χρήση τους για εξαγωγή συμπερασμάτων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano. Απειροστικός Λογισμός (Ενιαίος τόμος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
  • Mιχάλης Παπαδημητράκης. Απειροστικός Λογισμός. Σημειώσεις. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2013.
  • Tom Apostol. Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός I. Ατλαντίς, 1990.
  • D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, W.G. McCallum. Calculus. John Wiley & Sons, Inc. 2012.

MEM-102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Η εξοικείωση με διαφορετικούς τρόπους μαθηματικής αναπαράστασης γεωμετρικών αντικειμένων (διανύσματα, ευθείες, επίπεδα) και η χρήση τους στη μελέτη προβλημάτων.
Μελέτη της Γραμμικής Άλγεβρας των χώρων Rn και Cn και των υποχώρων τους. H συστηματική μελέτη της απαλοιφής Gauss στοχεύει να αναδείξει τη χρησιμότητά της σε υπολογιστικά προβλήματα, ενώ παράλληλα αξιοποιείται για τη βαθύτερη θεωρητική μελέτη αυτών των χώρων. Σύντομη αναφορά σε ζητήματα ταχύτητας και ακρίβειας υπολογισμών.

Περιεχόμενο

  • Γεωμετρικά διανύσματα στο επίπεδο, γραμμικοί συνδυασμοί, προβολή και εσωτερικό γινόμενο. Αλλαγή συστήματος αναφοράς, ευθείες στο επίπεδο.
  • Διανύσματα στο χώρο, εξωτερικό γινόμενο. Σύστημα αναφοράς, ευθείες και επίπεδα στο χώρο.
  • Διανύσματα, πίνακες, επίλυση γραμμικών εξισώσεων με απαλοιφή. Αντίστροφοι πίνακες.
  • Γραμμικοί υπόχωροι του Rn. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάσεις. Γραμμικές απεικονίσεις στο Rn.
  • Μέτρο και ορθογωνιότητα. Ορθογώνιοι υπόχωροι. Ορθογώνια προβολή.
  • Ορίζουσες. Ιδιότητες, μονοσήμαντο, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.
  • διοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πίνακα.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με την έννοια του διανύσματος ως γεωμετρικό αντικείμενο και την αριθμητική του παράσταση. Δεξιότητα στους υπολογισμούς με διανύσματα και στην εξαγωγή γεωμετρικών συμπερασμάτων.
Δεξιότητα στη χρήση της απαλοιφής για την επίλυση εξισώσεων και τον προσδιορισμό διανυσματικών υποχώρων. Κατανόηση των ιδιοτήτων των οριζουσών και εξοικείωση με τις μεθόδους υπολογισμού τους. Κατανόηση της έννοιας του ιδιοδιανύσματος και δεξιότητα στον υπολογισμό τους.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Gilbert Strang. Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα. Πάτρα, 2006. Κωδικός στον Εύδοξο: 2898.
  • Gilbert Strang. Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 204
  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Μία εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα, τόμος Ι. Εκδόσεις Σοφία, 2008. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22768417
  • Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Χ. Βαβατσούλας. Εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα. Εκδότης Χ. Χαραλάμπους, 2006.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα. Σημειώσεις. Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2014.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Κρήτης, 2014.

MEM-103 Θεμέλια των Μαθηματικών

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εξοικείωση με τη γλώσσα των Συνόλων και η πρώτη επαφή με τις αφηρημένες έννοιες στα Μαθηματικά. Εισάγονται βασικές έννοιες της Λογικής, και εξετάζεται η δομή της μαθηματικής απόδειξης.

Περιεχόμενο

  • Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων. Σχέσεις. Συναρτήσεις.
  • Στοιχεία Λογικής. Η έννοια της μαθηματικής απόδειξης.
  • Οι φυσικοί αριθμοί. Αρχή επαγωγής. Κανόνες αριθμητικής (ενδεικτικές αποδείξεις σε επιλεγμένες ιδιότητες), διάταξη φυσικών αριθμών, αρχή ελαχίστου. Διαιρετότητα.
  • Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμοί, τριγωνομετρική και εκθετική μορφή. Ρίζες της μονάδας. Διωνυμικές εξισώσεις. Εφαρμογές στην τριγωνομετρία.
  • Απαρίθμηση πεπερασμένων συνόλων, στοιχεία συνδυαστικής.
  • Η έννοια του πληθικού αριθμού. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Το διαγώνιο επιχείρημα του Cantor.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση των εννοιών και δεξιότητα στη χρήση του συμβολισμού των συνόλων. Κατανόηση της έννοιας της σχέσης ισοδυναμίας, και εξοικείωση με τις κλάσεις ισοτιμίας modulo n. Εξοικείωση με τη χρήση λογικών συνδέσμων και ποσοδεικτών. Κατανόηση της σημασίας της λογικής αυστηρότητας στη μαθηματική απόδειξη. Δεξιότητα στη χρήση της αρχής της επαγωγής για την απόδειξη. Εξοικείωση με την αριθμητική, τριγωνομετρική και εκθετική παράσταση μιγαδικών αριθμών. Κατανόηση της γεωμετρικής θεώρησης του πολλαπλασιασμού μιγαδικών αριθμών. Κατανόηση των τεσσάρων βασικών πειραμάτων της συνδυαστικής, και δεξιότητα στον υπολογισμό απλών παραλλαγών τους. Κατανόηση της διάκρισης μεταξύ πεπερασμένων/απείρων και αριθμησίμων/μή αριθμησίμων συνόλων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • I. Stewart and D. Tall. The Foundations of Mathematics. Oxford University Press, 2015.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Θεμέλια των Μαθηματικών, Σημειώσεις.
  • Αντώνης Τσολομύτης. Σύνολα και Αριθμοί: Μία εισαγωγή στα Μαθηματικά. Leader Books, 2004. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659157

MEM-104 Γλώσσα Προγραμματισμού Ι

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Στόχοι

Εισαγωγή στη δομή και λειτουργεία Η/Υ με το λειτουργικό σύστημα Linux. Εισαγωγή στον προγραμματισμό Η/Υ με χρήση της γλώσσας Python. Έμφαση στην εκμάθηση της γλώσσας με κίνητρο την επίλυση προβλήμάτων τόσο από τα μαθηματικά όσο και από άλλες επιστήμες.

Περιεχόμενο

  • Δομή και λειτουργία Η/Υ.
  • Εισαγωγή στο λειτουργικό σύστημα Linux.
  • Βασικές αρχές προγραμματισμού και η γλώσσα προγραμματισμού Python.
  • Tύποι δεδομένων (characters, integers, floats, boolean).
  • Έλεγχος ροής προγράμματος (εντολές if-then-else). Επαναλήψεις (for και while).
  • Ακολουθιακές δομές (strings, lists, tuples, dictionary).
  • Συναρτήσεις. Αναδρομικές συναρτήσεις.
  • Αρχεία (files).
  • Βιβλιοθήκες και εφαρμογές της γλώσσας Python με χρήση διάφορων βιβλιοθηκών όπως math (μαθηματική βιβλιοθήκη), pylab, matplotlib (γραφικές παραστάσεις), sympy (συμβολικός υπολογισμός) και turtle.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Χρήση Η/Υ με το λειτουργικό σύστημα Linux. Κατανόηση εντολών γλωσσών προγραμματισμού ανωτέρου επιπέδου (Python). Προγραμματισμός βασικών αλγορίθμων και μαθηματικών μεθόδων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • John V. Guttag. Υπολογισμοί και Προγραμματισμός με την Python. Εκδόσεις Κλειδάριθμος ΕΠΕ. 1η έκδοση, 2015. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50656350.
  • Δημήτριος Καρολίδης. Μαθαίνετε εύκολα python. Εκδόσεις Καρολίδη, 2016.
  • Tony Gaddis. Ξεκινώντας με την Python. Εκδότης Da Vinci Μ.Ε.Π.Ε., 1η έκδοση 2014. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 41955494.
  • Ν. Αβούρης, Κ. Σγράμπας, Β. Πάλιουρας, Μ. Κούκιας. Εισαγωγή στους Υπολογιστές με τη γλώσσα Python Εκδότης Εταιρεία Αξιοποίησης και Διαχείρισης Περιουσίας Πανεπιστημίου Πατρών, 2η έκδοση 2013. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 33154040.
  • Γεώργιος Μάνης. Εισαγωγή στον προγραμματισμό με αρωγό τη γλώσσα Python. Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016 (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320152
  • Κωνσταντίνος Μαγκούτης και Χρήστος Νικολάου. Εισαγωγή στον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό με Python. Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016 (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320102.
  • Hans Peter Langtangen. Python Scripting for Computational Science. Εκδότης Heal-Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2η έκδοση 2006 (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 174838.
  • Magnus Lie Hetland. Beginning Python. Εκδότης Heal-Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 170352.

MEM-105 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-101, MEM-102
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού πολλών μεταβλητών και τη χρήση τους στη μαθηματική προσομοίωση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την εξερεύνηση και παράσταση μαθηματικών εννοιών, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο

  • Κύκλος, έλλειψη, υπερβολή, παραβολή. Σφαίρα, ελλειψοειδές, κύλινδρος, κώνος, παραβολοειδή, υπερβολοειδή.
  • Πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο. Σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες στο χώρο.
  • Παραγωγίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια και συνέχεια.
  • Μερικές παράγωγοι, ιδιότητες, εφαρμογές. Κλίση και παράγωγος κατά κατεύθυνση. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξεως.
  • Καμπύλες, διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης. Μήκος τόξου.
  • Θεώρημα Taylor. Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
  • Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων, Θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Δεξιότητα στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και την εύρεση ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • J.E. Marsden and A.J. Tromba. Διανυσματικός Λογισμός. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1988.
  • R.L. Finney, M.D. Weir, F.R.Giordano. Απειροστικός Λογισμός, τόμος ΙΙ. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
  • Tom Apostol. Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός II. Ατλαντίς, 1990.
  • Ν. Δανίκας και Μ.Γ. Μαριάς. Μαθήματα Διαφορικού Λογισμού πολλών μεταβλητών. Εκδόσεις Ζήτη, 2003.
  • Μ.Γ. Μαριάς και Ν. Μαντούβαλος. Μαθήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού πολλών μεταβλητών. Εκδόσεις Ζήτη, 2002.
  • D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, W.G. McCallum. Calculus. John Wiley & Sons, Inc. 2012.

MEM-106 Γραμμική Άλγεβρα Ι

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-102
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Στόχος του μαθήματος είναι η αξιωματική μελέτη των διανυσματικών χώρων και των γραμμικών απεικονίσεων. Η μελέτη θεωρητικών προβλημάτων αφ’ ενός συνδέεται με τις υπολογιστικές μεθόδους που αναπτύχθηκαν στη Γραμμική Άλγεβρα Ι, και αφ’ ετέρου στοχεύει να αναδείξει τη χρησιμότητα της αξιωματικής προσέγγισης.

Περιεχόμενο

  • Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Άθροισμα υποχώρων.
  • Γραμμικές απεικονίσεις, υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σύνθεση. Ισομορφισμοί.
  • Ευθύ άθροισμα διανυσματικών χώρων. Χώρος πηλίκο. Θεωρήματα ισομορφισμού. Δυϊκοί χώροι.
  • Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς μία βάση. Αλλαγή βάσης.
  • Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Θεώρημα Caley-Hamilton. Τριγωνοποίηση πίνακα.
  • Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Ορθοκανονικοποίηση Gramm-Schmidt. Διαγωνιοποίηση συμμετρικών και ερμιτιανών πινάκων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με την αξιωματική προσέγγιση της έννοιας του διανυσματικού χώρου. Δεξιότητα στην περιγραφή υποχώρων και αθροισμάτων, και κατανόηση της έννοιας του χώρου πηλίκου. Κατανόηση της έννοιας της γραμμικότητας και της σημασίας του ισομορφισμού. Δεξιότητα στην αλλαγή βάσης. Κατανόηση της έννοιας του αναλοίωτου υπόχωρου. Εξοικείωση με την έννοια του εσωτερικού γινομένου, και γνώση των ιδιοτήτων μοναδιαίων και ερμιτιανών πινάκων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Μία εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα. Εκδόσεις Σοφία, 2012. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22768417.
  • Gilbert Strang. Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα. Πάτρα, 2006. Κωδικός στον Εύδοξο: 2898.
  • Gilbert Strang. Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 204.
  • Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Χ. Βαβατσούλας. Εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα. Εκδότης Χ.Χαραλάμπους, 2006.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Γραμμική Άλγεβρα. Σημειώσεις. Πανεπιστήμιο Κρήτης.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Κρήτης.

MEM-107 Γλώσσα Προγραμματισμού ΙΙ

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-104
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Στόχοι

Χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python για την υλοποίηση βασικών αλγορίθμων και επίλυση προβλημάτων. Πρώτη εισαγωγή στον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό.

Περιεχόμενο

  • Έλεγχος σφαλμάτων στην Python.
  • Βασικές συναρτήσεις (πολυώνυμο, παραγοντικό, αριθμοί Fibonacci κ.α.), Λεξικό, Αναδρομικότητα.
  • Βασικοί αλγόριθμοι και η υλοποίηση τους στην Python: Γραμμική αναζήτηση, Δυαδική αναζήτηση, μέθοδος διχοτόμησης Ταξινόμηση με Επιλογή, Ταξινόμηση με Εισαγωγή, Ταξινόμηση με Συγχώνευση, αλγόριθμοι «Διαίρει και Βασίλευε».
  • Εφαρμογές: Ταξινόμηση λίστας ονομάτων.
  • Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός: Εισαγωγή και εφαρμογές της δομής class της γλώσσας Python, Αντικείμενα, Κατασκευή κλάσεων, Δημιουργία μεθόδων, Κληρονομικότητα, Εφαρμογές (κλάσματα, σχήματα, διανύσματα, κ.α.).
  • Η βιβλιοθήκη numpy και εφαρμογές: Πράξεις με διανύσματα, πίνακες, Επίλυση γραμμικών συστημάτων (απαλοιφή Gauss), Γραφικές παραστάσεις με την βιβλιοθήκη Pylab σε 2 και 3 διαστάσεις, Ιστογράμματα, Τυχαίοι αριθμοί, γράφοι.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Υπολοίηση βασικών αλγορίθμων σε προβλήματα ταξινόμησης, αναζήτησης, επιλογής. Σύγκριση του διαδικαστικού με τον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό. Υλοποίηση κλάσεων και μεθόδων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • John V. Guttag. Υπολογισμοί και Προγραμματισμός με την Python. Εκδόσεις Κλειδάριθμος ΕΠΕ. 1η έκδοση, 2015. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50656350.
  • Δημήτριος Καρολίδης. Μαθαίνετε εύκολα python. Εκδόσεις Καρολίδη, 2016.
  • Tony Gaddis. Ξεκινώντας με την Python. Εκδότης Da Vinci Μ.Ε.Π.Ε., 1η έκδοση 2014. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 41955494.
  • Κωνσταντίνος Μαγκούτης και Χρήστος Νικολάου. Εισαγωγή στον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό με Python. Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016 (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320102.
  • Hans Peter Langtangen. Python Scripting for Computational Science. Εκδότης Heal-Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2η έκδοση 2006 (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 174838.
  • Magnus Lie Hetland. Beginning Python. Εκδότης Heal-Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών (ηλεκτρονικό βιβλίο). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 170352.

MEM-108 Απειροστικός Λογισμός ΙΙI

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-102, ΜΕΜ-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Διανυσματικού Λογισμού και την ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για τον παραπάνω σκοπό, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο

  • Διανυσματικά πεδία, απόκλιση, στροβιλισμός και Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός.
  • Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Γενικευμένα διπλά και τριπλά ολοκληρώματα.
  • Καμπύλες στο επίπεδο και στο χώρο.
  • Επικαμπύλια και Επιφανειακά ολοκληρώματα. Ολοκληρωτικά Θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Δεξιότητα στην ολοκλήρωση συναρτήσεων 2 και 3 μεταβλητών και εφαρμογή σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων, κέντρου μάζας, ροπών αδρανείας κ.λπ. Δεξιότητα στον υπολογισμό επικαμπυλίων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων και στις εφαρμογές των Ολοκληρωτικών Θεωρημάτων της Διανυσματικής Ανάλυσης.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • J.E. Marsden and A.J. Tromba. Διανυσματικός Λογισμός. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1988.
  • W.E. Boyce and C. DiPrima. Στοιχειώσεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 2015.

MEM-211 Ανάλυση I

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-101
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εισαγωγή στην ανάλυση των συναρτήσεων μίας μεταβλητής, με μαθηματική αυστηρότητα.

Περιεχόμενο

  • Αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών. Το αξίωμα της πληρότητας.
  • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Ορισμός του ορίου. Βασικές ιδιότητες. Υπακολουθίες. Ακολουθίες Cauchy. liminf, limsup.
  • Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια σύγκλισης. Απόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση. Αναδιατάξεις και γινόμενα.
  • Συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Σημεία συσσώρευσης. Όρια συναρτήσεων. Συνεχείς συναρτήσεις. Θεωρήματα ελάχιστης–μέγιστης τιμής. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής. Συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης.
  • Παράγωγος συνάρτησης, ιδιότητες. Κανόνας αλυσίδας, κανόνας αντίστροφης συνάρτησης. Θεωρήματα Fermat, Rolle, μέσης τιμής. Κανόνες του de l'Hôpital. Κυρτές συναρτήσεις.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της σημασίας του αξιώματος πληρότητας. Εξοικείωση με τον αυστηρό ορισμό του ορίου ακολουθιών και συναρτήσεων. Δεξιότητα στην εύρεση ορίων ακολουθιών και σειρών. Κατανόηση της έννοιας της συνέχειας συνάρτησης και δεξιότητα στη χρήση των βασικών θεωρημάτων για τη μελέτη συνεχών συναρτήσεων. Εξοικείωση με τον ορισμό της παραγώγου και κατανόηση των βασικών θεωρημάτων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Walter Rudin. Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως. Εκδόσεις Leader Books, 2014.
  • Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας. Απειροστικός Λογισμός. Πρώτος τόμος. Εκδόσεις ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 1999.
  • Michael Spivak. Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
  • Μ. Παπαδημητράκης. Ανάλυση. (Πραγματικές συναρτήσεις και μετρικοί χώροι). Αποθετήριο Συγγραμμάτων «Κάλλιπος», 2015.

MEM-221 Άλγεβρα I

  • Είδος: Υποχρεωτικό (ΜΑΘ), Επιλογής (ΕΦΜ)
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-102, ΜΕΜ-103
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εισαγωγή στη μελέτη των θεμελιωδών δομών της σύγχρονης Άλγεβρας: ομάδες, δακτύλιοι και σώματα.

Περιεχόμενο

  • Επανάληψη βασικών εννοιών θεωρίας συνόλων.
  • Ακέραιοι αριθμοί και διαιρετότητα, ευκλείδεια διαίρεση, μκδ, εκπ. Θεώρημα ανάλυσης σε πρώτους.
  • Ομάδες. Ακέραιοι και ακέραιοι modulo n ως κυκλικές ομάδες.
  • Ομομορφισμοί ομάδων. Η κατάταξη των κυκλικών ομάδων. Υποομάδες, σύμπλοκα, Θεώρημα Lagrange.
  • Δακτύλιοι. Ακέραιες περιοχές, σώματα. Υποδακτύλιοι. Ομομορφισμοί δακτυλίων.
  • Θεωρήματα Fermat και Euler. Ισοτιμίες.
  • Δακτύλιος πολυωνύμων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση των δομών ομάδας, δακτυλίου και σώματος, και αναγνώριση βασικών παραδειγμάτων. Αναγνώριση ομομορφισμών μεταξύ των παραπάνω αντικειμένων. Εξοικείωση με τις κυκλικές ομάδες και μικρές ομάδες μεταθέσεων. Εξοικείωση με το δακτύλιο των πολυωνύμων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • John B. Fraleigh. Εισαγωγή στην 'Αλγεβρα. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 240.
  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Μια εισαγωγή στην ‘Αλγεβρα. Εκδόσεις Σοφία, 2013. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22768509.

MEM-251 Αριθμητική Ανάλυση

  • Είδος: Υποχρεωτικό (ΕΦΜ), Επιλογής (ΜΑΘ)
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-102, ΜΕΜ-107
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, εκτίμηση σφάλματος στρογγύλευσης και αποκοπής.
  • Προσέγγισης της ρίζας συνάρτησης (μέθοδος διχοτόμησης, θεωρήματα σταθερού σημείου, προσέγγιση σταθερού σημείου συνάρτησης, μέθοδος Newton και μέθοδος τέμνουσας).
  • Γραμμικά συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων (απαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, μερική οδήγηση, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης ενός γραμμικού συστήματος, εισαγωγή στην ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, εισαγωγή στις επαναληπτικές μεθόδους, επαναληπτικές μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel).
  • Παρεμβολή και προσέγγιση (πολυωνυμική παρεμβολή Lagrange, μορφή Newton του πολυωνύμου Lagrange και διαιρεμένες διαφορές, πολυωνυμική παρεμβολή Hermite, παρεμβολή με συναρτήσεις συνεχείς και τμηματικά πολυώνυμα πρώτου και τρίτου βαθμού).
  • Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Newton-Cotes, κανόνας τραπεζίου, κανόνας Simpson, σύνθετοι κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης, μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss-Legendre).
  • Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής. Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1997.
  • G.E. Forsythe, M.A. Malcolm, C.B. Moler. Αριθμητικές Μέθοδοι και Προγράμματα για Μαθηματικούς Υπολογισμούς. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1993.

MEM-109 Φυσική Ι

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εντατική επανάληψη της ύλης της µηχανικής και των κυμάτων η οποία διδάσκεται στα λύκεια, σε ανώτερο επίπεδο µαθηµατικών. Διατύπωση των νόµων της Φυσικής (Μηχανικής) και λύση προβληµάτων με χρήση απειροστικού λογισµού και απλών διαφορικών εξισώσεων.

Περιεχόμενο

  • Μηχανική, εισαγωγή. Κίνηση σε μία διάσταση. Κίνηση σε δύο διαστάσεις: Κυκλική κίνηση.
  • Νόμοι του Νεύτωνα. Απλές μορφές δυνάμεων σε μία διάσταση.
  • Κινητική ενέργεια και έργο. Διατηρητικές δυνάμεις. Δυναμική ενέργεια.
  • Κίνηση σε δύο και τρεις διαστάσεις. Κεντρικές δυνάμεις. Νόμος παγκόσμιας έλξης.
  • Δυναμική πολλών σωμάτων. Ορμή. Κρούσεις.
  • Στροφορμή και ροπή.
  • Περιστροφή στερεού σώματος. Κύλιση.
  • Στροφορμή, ενέργεια συστήματος σωμάτων.
  • Ταλαντώσεις. Συντονισμός.
  • Κύματα. Εγκάρσια κύματα σε χορδή.
  • Υπέρθεση κυμάτων. Στάσιμα κύματα.
  • Ηχητικά κύματα.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της μορφής των νόμων της Μηχανικής μέσω του Απειροστικού λογισμού. Κατανόηση των κυματικών μορφών και εφαρμογών τους στη Φυσική. Δεξιότητα στη χρήση μαθηματικών μεθόδων (απειροστικού λογισμού) για τη λύση προβλημάτων μηχανικής.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • R.A. Serway, J.W. Jewett. Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2012.
  • R. Resnick, J. Walker, D. Halliday. Φυσική, τόμος Α'. Εκδόσεις Gutenberg, 1983.
  • H.D. Young and R.A. Freedman. Πανεπιστημιακή Φυσική. Μηχανική, Κύματα. Εκδόσεις Παπαζήση, 2009.

MEM-212 Ανάλυση II

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-211
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Αυστηρή θεμελίωση τού ολοκληρώματος Riemann, και των διαφόρων ειδών σύγκλισης ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Εισαγωγή στη μελέτη μετρικών χώρων.

Περιεχόμενο

  • Ομοιόμορφη συνέχεια. Ορισμός. Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις σε διαστήματα.
  • Ολοκλήρωμα Riemann. Ορισμός Darboux. Κριτήριο Riemann. Βασικές ιδιότητες.
  • Ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων.
  • Ακολουθίες συναρτήσεων. Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση. Παραδείγματα. Θεώρημα προσέγγισης Weierstrass.
  • Σειρές συναρτήσεων. Κριτήριο Weierstrass. Δυναμοσειρές. Ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Abel.
  • Μετρικοί χώροι. Οι ευκλείδειοι χώροι και ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων. Ανοιχτά και κλειστά σύνολα. Όριο ακολουθίας. Όριο και συνέχεια συνάρτησης. Πληρότητα. Συμπάγεια.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της έννοιας της ομοιόμορφης συνέχειας, εξοικείωση με την κατά σημείο και την ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Κατανόηση των βασικών ιδιοτήτων τού ολοκληρώματος Riemann. Κατανόηση των βασικών εννοιών του μετρικού χώρου.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Walter Rudin. Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως. Εκδόσεις Leader Books, 2014.
  • Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας. Απειροστικός Λογισμός. Tόμος ΙΙα. Εκδόσεις ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 1999.
  • Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας. Απειροστικός Λογισμός. Tόμος ΙΙβ. Εκδόσεις ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 1999.
  • Michael Spivak. Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
  • Μ. Παπαδημητράκης. Ανάλυση. (Πραγματικές συναρτήσεις και μετρικοί χώροι). Αποθετήριο Συγγραμμάτων «Κάλλιπος», 2015.

MEM-271 Διαφορικές Εξισώσεις

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Κατανόηση των βασικών μεθόδων επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων με μερικές παραγώγους.

Περιεχόμενο

Μέρος Ι: (συνήθεις διαφορικές εξισώσεις)

  • Εισαγωγή με παραδείγματα από φυσική.
  • Εξισώσεις με χωρισμένες μεταβλητές και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές.
  • Πλήρεις εξισώσεις, ολοκληρωτικώς παράγοντας.
  • Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές (Bernoulli, Riccati).
  • Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης, γενική λύση. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές ανώτερης τάξης, εξίσωση Euler.
  • Μη ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, μέθοδος μεταβαλλόμενων σταθερών, μέθοδος προσδιοριζόμενων συντελεστών.

Μέρος ΙΙ (διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους με δυο ανεξάρτητες μεταβλητές)

  • Εισαγωγή με παραδείγματα από φυσική.
  • Εξισώσεις πρώτης τάξης, συστήματα εξισώσεων πρώτης τάξης.
  • Ταξινόμηση εξισώσεων δεύτερης τάξης.
  • Κυματική εξίσωση, πρόβλημα Cauchy, τύπος d’Alembert.
  • Σειρές Fourier (βασικές έννοιες).
  • Μέθοδος Fourier για κυματική εξίσωση και για εξίσωση θερμότητας, συνοριακές συνθήκες Dirichlet και Neumann. Εξίσωση Laplace.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Αναγνώριση τύπου διαφορικής εξίσωσης. Επιλογή κατάλληλων μεθόδων για την επίλυσή της.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Στέφανος Τραχανάς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1989.
  • Ν. Αλικάκος και Γ. Καλογερόπουλος. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Σύγχρονη εκδοτική, 2003.
  • Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης, Ν. Χατζησάββας. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Ζήτη, 1990.

MEM-261 Θεωρία Πιθανοτήτων

  • Είδος: Υποχρεωτικό
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εισαγωγή στις έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων.

Περιεχόμενο

  • Η έννοια τής πιθανότητας και βασικές ιδιότητές της. (Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα. Διατάξεις και συνδυασμοί. Δεσμευμένη πιθανότητα. Στοχαστική ανεξαρτησία. Ανεξάρτητες δοκιμές.)
  • Κατανομές πιθανότητας τυχαίων μεταβλητών. (Τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής. Διακριτές και συνεχείς κατανομές. Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής. Μέση τιμή και διασπορά τυχαίας μεταβλητής.)
  • Βασικές διακριτές κατανομές. (Κατανομή Bernoulli. Διωνυμική κατανομή. Γεωμετρική κατανομή. Κατανομή Poisson.)
  • Βασικές συνεχείς κατανομές. (Ομοιόμορφη κατανομή. Εκθετική κατανομή. Κανονική κατανομή).
  • Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση των βασικών εννοιών της Θεωρίας Πιθανοτήτων σε διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές και πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Ι. Κοντογιάννης και Σ. Τουμπής, Στοιχεία Πιθανοτήτων
  • P.G. Hoel, S.C. Port, C.J. Stone. Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002.
  • Γ. Γ. Ρουσσάς. Θεωρία Πιθανοτήτων. Εκδόσεις Ζήτη, 1992.
  • Χαράλαμπος Χαραλαμπίδης. Θεωρία πιθανοτήτων και εφαρμογές. Εκδόσεις Συμμετρία, 2009.

MEM-222 Άλγεβρα II

  • Είδος: Υποχρεωτικό (ΜΑΘ), Επιλογής (ΕΦΜ)
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-106, ΜΕΜ-221
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Συνέχεια στη μελέτη των θεμελιωδών δομών της σύγχρονης Άλγεβρας: οι έννοιες του πηλίκου δακτυλίου με ιδεώδες και πηλίκου ομάδας με κανονική υποομάδα.Θεωρήματα ισομορφισμού.

Περιεχόμενο

  • Ακέραια περιοχή, ανάγωγα στοιχεία, πρώτα μεταξύ τους στοιχεία, κριτήριο Eisenstein. Λήμμα Gauss. Ο δακτύλιος των πολυωνύμων με συντελεστές σε σώμα. Διαιρετότητα, Θεώρημα ανάλυσης σε ανάγωγα πολυώνυμα.
  • Ιδεώδη, πρώτα ιδεώδη, μέγιστα ιδεώδη. Πηλίκο δακτυλίου με ιδεώδες, Θεώρημα ισομορφισμού.
  • Πεπερασμένα σώματα.
  • Ομάδες μεταθέσεων, κύκλοι. Πρόσημο μετάθεσης. Εναλλάσσουσα ομάδα. Θεώρημα Cayley.
  • Ευθύ γινόμενο ομάδων.
  • Ομομορφισμοί, πυρήνας ομομορφισμού, κανονικές υποομάδες. Πηλίκο ομάδων, Θεώρημα ισομορφισμού.
  • Ομάδες μετασχηματισμών.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με το δακτύλιο των πολυωνύμων. Κατανόηση της έννοιας του πηλίκου δακτυλίου με ιδεώδες. Αναγνώριση βασικών παραδειγμάτων μη αβελιανών ομάδων. Εξοικείωση με ομάδες μεταθέσεων. Κατανόηση της έννοιας του πηλίκου ομάδας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • John B. Fraleigh. Εισαγωγή στην 'Αλγεβρα. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 240.
  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα, τόμος Β. Εκδόσεις Σοφία, 2013. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22768509.

MEM-202 Αναλυτική Γεωμετρία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Διανύσματα στο επίπεδο και στον χώρο, ο κύκλος, η σφαίρα, έλλειψη, υπερβολή, παραβολή, κωνικές τομές, επιφάνειες στον χώρο, γεωμετρική αντιστροφή στο επίπεδο.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Στυλιανός Ανδρεαδάκης. Αναλυτική Γεωμετρία. Εκδόσεις Συμμετρία, 1999.
  • Στ. Ηλιάδης, Σ. Ζαφειρίδου, Δ. Γεωργίου. Αναλυτική Γεωμετρία. Αυτοέκδοση, Πάτρα, 2008.

MEM-203 Ευκλείδια Γεωμετρία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/3
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Το μάθημα απευθύνεται κυρίως στους μελλοντικούς εκπαιδευτικούς.

Περιεχόμενο

  • Tο μάθημα περιέχει επιλογή από τα βιβλία 1-6 και 11-13 των Στοιχείων του Eυκλείδη, με προσθήκη νεώτερων αποτελεσμάτων, όπου αυτό κρίνεται σκόπιμο, και σύντομη επισκόπηση των προσπαθειών απόδειξης του Aιτήματος των Παραλλήλων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Α. Πούλος και Γ. Θωμαΐδης. Διδακτική της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Εκδόσεις Ζήτη, 2006.
  • Πάρης Πάμφιλος. Ελλάσον Γεωμετρικόν. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

MEM-204 Θεωρία Αριθμών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-103
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και εφαρμογών της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών.

Περιεχόμενο

  • Aκέραιοι και ρητοί αριθμοί.
  • Aριθμοθεωρητικές συναρτήσεις.
  • Συναρτήσεις του Euler και του Moebius.
  • Γραμμικές ισοτιμίες. Aλγεβρικές ισοτιμίες.
  • Aρχικές ρίζες. Δείκτες.
  • Tα σύμβολα του Legendre και του Jacobi.
  • Eιδικές διοφαντικές εξισώσεις.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Η εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές αποδεικτικές τεχνικές και τους τρόπους επιλύσεως προβλημάτων που εντάσσονται στη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Ι. Αντωνιάδης και Α. Κοντογεώρης, Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
  • Δ.M. Πουλάκης. Θεωρία Αριθμών. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1997.
  • Π.Γ. Τσαγκάρη: Θεωρία Αριθμών, 3η έκδοση. Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 2010.

MEM-205 Περιγραφική Στατιστική

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 2/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Περιγραφή μιας στατιστικής σειράς-Παράσταση δεδομένων. Μη καρτεσιανά γραφήματα.
  • Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα. Στατιστικά της κεντρικής τάσης και της μεταβλητότητας.
  • Στατιστική ανάλυση δύο ποσοτικών χαρακτήρων. Έννοιες της συσχέτισης και της γραμμικής παλινδρόμησης.
  • Μη γραμμικές προσαρμογές.
  • Χρονολογικές σειρές. Μοντέλα ανάλυσης χρονοσειρών. Εποχικές κυμάνσεις.
  • Στατιστικοί Δείκτες.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Κ. Τραχανάς, Α. Τσεβάς. Περιγραφική Στατιστική, θεωρία, παραδείγματα, ασκήσεις. Εκδόσεις Σταμούλη, 1998
  • E. Δημητριάδης. Στατιστική επιχειρήσεων με εφαρμογές σε SPSS και LISREL. Εκδόσεις Κριτική, 2012.

MEM-XXX Ιστορία των Μαθηματικών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 6/3
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 3/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Aιγυπτιακά και Bαβυλωνιακά μαθηματικά. Eλληνικά μαθηματικά. Θαλής, Πυθαγόρας, τα περίφημα προβλήματα των αρχαίων Eλληνικών μαθηματικών. Στοιχεία του Eυκλείδη, μετά τον Eυκλείδη (Aπολλώνιος, Aρχιμήδης, ...). Σύνοψη της ιστορίας των μαθηματικών μετά την ελληνιστική περίοδο.
  • H αναβίωση των Eλληνικών μαθηματικών κατά τους μετά Χριστόν αιώνες. Διόφαντος, Πτολεμαίος, Πάππος, Πρόκλος. Σύντομη ανασκόπηση των μαθηματικών στην Kίνα και στις Iνδίες. Aραβικά μαθηματικά και Δυτικός Mεσαίωνας. Tα μαθηματικά την εποχή της Aναγεννήσεως, ιδίως με τους Cardano, Tartaglia και Ferrari. Aρχή των συγχρόνων μαθηματικών: Viate, Napier, Briggs, Γαλιλαίος, Kepler, Cavalieri. Eιδική μελέτη της εποχής των Fermat και Descartes. Διάφορα θέματα κατά βούληση του διδάσκοντα για τους προδρόμους του Aπειροστικού Λογισμού, τους Nεύτωνα και Leibnitz, τους μαθηματικούς της εποχής των Bernoulli και τους Euler, Lagrange, Gauss, Cauchy κ.λ.π.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • H.N.L. Bunt, J.S. Phillip, D.J. Bedient. Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών. Εκδόσεις Πνευματικός.
  • B.L. van Der Waerden. Η αφύπνιση της επιστήμης. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.
  • V. J. Katz. Ιστορία των Μαθηματικών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013.
  • Γ. Χριστιανίδης, Δ. Διαλέτης. Διαμάχες για την Ιστορία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.

MEM-213 Μιγαδική Ανάλυση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Καμμία
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εισαγωγή στις βασικές τεχνικές της Μιγαδικής Ανάλυσης, κυρίως από υπολογιστική σκοπιά.

Περιεχόμενο

  • Τοπολογία τού μιγαδικού επιπέδου.
  • Αναλυτικές συναρτήσεις, επικαμπύλια ολοκληρώματα και δυναμοσειρές.
  • Θεωρία Cauchy και εφαρμογές.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της έννοιας της μιγαδικής παραγώγου και των βασικών ιδιοτήτων των αναλυτικών συναρτήσεων. Διάκριση από τις παραγωγίσιμες πραγματικές συναρτήσεις. Εξοικείωση με τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων και σειρών με μεθόδους Μιγαδικής Ανάλυσης.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • James W. Brown and Ruel V. Churchill. Complex variables and Applications. 9th ed., McGraw-Hill, 2013.
  • Stephen D. Fisher. Complex Variables. 2nѕ ed., Dover Publications, 1999.
  • Joseph Bak and Donald Newman. Μιγαδική Ανάλυση. Liberal Books, 2004.
  • Σάββας Τερσένοβ. Αναλυτικές συναρτήσεις και μερικές εφαρμογές τους. Δίαυλος Α.Ε., 1998.

MEM-217 Αρμονική Ανάλυση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-211, ΜΕΜ-212
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Εισαγωγή στη στοιχειώδη θεωρία των σειρών Fourier. Χωρίς τις αποδείξεις που απαιτούν θεωρία μέτρου.

Περιεχόμενο

  • Σειρές Fourier, θεωρήματα σύγκλισης.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με την ιδέα ότι μια συνάρτηση μπορεί να αναπαρασταθεί σαν τριγωνομετρική σειρά.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Μ. Κολουντζάκης και Χ. Παπαχριστόδουλος, Ανάλυση Fourier
  • E. Stein and R. Shakarchi. Fourier Analysis, an introduction. Princeton University Press, 2003.
  • T. Korner. Fourier Analysis. Cambridge University Press, 1988.

MEM-214 Πραγματική Ανάλυση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Eaρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-211, ΜΕΜ-212
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η εισαγωγή στις έννοιες τού μέτρου και τού ολοκληρώματος Lebesgue στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

Περιεχόμενο

  • Εξωτερικό μέτρο Lebesgue στο R.
  • Μετρήσιμα σύνολα, το μέτρο Lebesgue.
  • Το ολοκλήρωμα Lebesgue.
  • Θεωρήματα σύγκλισης.
  • Σύγκριση με το ολοκλήρωμα Riemann.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της έννοιας τού μέτρου σαν γενίκευση της έννοιας τού μήκους. Κατανόηση της διαδικασίας ορισμού τού ολοκληρώματος Lebesgue και εξοικείωση με τις βασικές ιδιότητές του.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-215 Συναρτησιακή Ανάλυση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-106, ΜΕΜ-212
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή στον φορμαλισμό και τις βασικές έννοιες της Συναρτησιακής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο

  • Χώροι με νόρμα και χώροι Banach.
  • Χώροι Hilbert με έμφαση στη γεωμετρική πλευρά της θεωρίας και στο ρόλο της πληρότητας.
  • Δυϊκός χώρος.
  • Χώροι με νόρμα και χώροι Banach.
  • Χώροι με εσωτερικό γινόμενο.
  • Θεώρημα Hahn-Banach.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της αλληλεπίδρασης των γραμμικών και τοπολογικών δομών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Erwin Kreyszig. Introductory Functional Analysis. Wiley, 1989
  • Σ. Νεγρπόντης, Θ. Ζαχαριάδης, Ν. Καλαμίδας, Β. Φαρμάκη. Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση. Εκδόσεις Συμμετρία, 1997.
  • George F. Simmons. Introduction to Topology and Modern Analysis. Krieger Publishing Company, 2003.

MEM-216 Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-211, ΜΕΜ-212, ΜΕΜ-108
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Παρουσίαση των εννοιών τού Λογισμού πολλών Μεταβλητών από αυστηρή σκοπιά.

Περιεχόμενο

  • Διαφορισιμότητα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
  • Θεωρήματα αντιστρόφου και πεπλεγμένης συνάρτησης.
  • Παράγωγοι ανώτερης τάξης.
  • Aλλαγή μεταβλητης σε πολλαπλά ολοκληρώματα.
  • Διαφορικές μορφές.
  • Γενικό θεώρημα Stokes.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση των αποδείξεων των βασικών θεωρημάτων τού Απειροστικού Λογισμού πολλών Μεταβλητών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Michael Spivak. Λογισμός σε Πολλαπλοτητες. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1994.

MEM-223 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-102, ΜΕΜ-106
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Αξιωματική μελέτη των διανυσματικών χώρων και των γραμμικών απεικονίσεων. Η μελέτη θεωρητικών προβλημάτων αφ’ ενός συνδέεται με τις υπολογιστικές μεθόδους που αναπτύχθηκαν στη Γραμμική Άλγεβρα Ι, και αφ’ ετέρου στοχεύει να αναδείξει τη χρησιμότητα της αξιωματικής προσέγγισης.

Περιεχόμενο

  • Αξιωματικές θεωρίες. Σώματα. Αποτελέσματα από τα αξιώματα.
  • ∆ιανυσματικοί χώροι. Παραδείγματα. Πρώτα αποτελέσματα από τα αξιώματα.
  • Γραμμικοί υπόχωροι. Παραδείγματα. Γραμμικοί συνδυασμοί. Υπόχωρος που παράγεται από ένα σύνολο. Πεπερασμένα παραγόμενοι υπόχωροι.
  • Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία.
  • Βάση. Ύπαρξη βάσης σε πεπερασμένα παραγόμενους διανυσματικούς χώρους. ∆ιάσταση. Άθροισμα και (εσωτερικό) ευθύ άθροισμα γραμμικών υποχώρων. Παραδείγματα.
  • Γραμμικές Απεικονίσεις. Παραδείγματα, μη παραδείγματα. Στοιχειώδεις ιδιότητες.
  • ∆ιανυσματικός χώρος γραμμικών απεικονίσεων. Υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σχέση διαστάσεων.
  • Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων. Ισομορφισμοί. Θεώρημα ισομορφισμού για διανυσματικούς χώρους πεπερασμένης διάστασης.
  • Ευθύ άθροισμα (εξωτερικό). Χώρος πηλίκο. Παραδείγματα. Σχέσεις διαστάσεων. Θεώρημα (κανονικού) ισομορφισμού im(L) = X / ker(L). Άλλα θεωρήματα ισομορφισμού.
  • ∆υϊκοί χώροι.
  • Πίνακες πάνω από ένα σώμα. Σχέση γραμμικών απεικονίσεων με πίνακες και βάσεις. Σύνδεση με αποτελέσματα στη Γραμμική Άλγεβρα Ι. Πίνακας σύνθεσης γραμμικών απεικονίσεων.
  • Αλλαγή βάσης. Αλλαγή συντεταγμένων διανύσματος, αλλαγή πίνακα γραμμικής απεικόνισης. Ομοιότητα πινάκων.
  • Αναλλοίωτοι υπόχωροι τελεστών. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Aλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Τριγωνοποίηση. Θεώρημα Cayley - Hamilton.
  • Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Παραδείγματα. Ανισότητα Cauchy - Schwarz.
  • Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι-μοναδιαίοι και συμμετρικοί-ερμιτιανοί πίνακες και τελεστές. ∆ιαγωνιοποίηση συμμετρικών-ερμιτιανών πινάκων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με την αξιωματική προσέγγιση της έννοιας του διανυσματικού χώρου. Δεξιότητα στην περιγραφή υποχώρων και αθροισμάτων, και κατανόηση της έννοιας του χώρου πηλίκου. Κατανόηση της έννοιας της γραμμικότητας και της σημασίας του ισομορφισμού. Δεξιότητα στην αλλαγή βάσης. Κατανόηση της έννοιας του αναλοίωτου υπόχωρου. Εξοικείωση με την έννοια του εσωτερικού γινομένου, και γνώση των ιδιοτήτων μοναδιαίων και ερμιτιανών πινάκων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Gilbert Strang. Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Μία εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα, τόμος Ι. Εκδόσεις Σοφία, 2008.
  • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη. Μία εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα, τόμος ΙI. Εκδόσεις Σοφία, 2008.
  • Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Χ. Βαβατσούλας. Εισαγωγή στη Γραμμική ‘Αλγεβρα. Εκδότης Χ.Χαραλάμπους, 2006.
  • Στυλιανός Ανδρεαδάκης. Γραμμική Άλγεβρα. Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1991.
  • Χρήστος Κουρουνιώτης. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ. Σημειώσεις. Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2014.

MEM-224 Θεωρία Ομάδων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-221
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Στόχοι

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και ποικίλων (συνδυαστικών και γεωμετρικών) εφαρμογών που εντάσσονται στη Θεωρία Ομάδων.

Περιεχόμενο

  • Γεννήτορες, διεδρικές ομάδες, ομάδες μεταθέσεων.
  • Ισομορφισμοί, το θεώρημα του Cayley.
  • Γινόμενα ομάδων. Ομάδες πηλίκα.
  • Δράσεις ομάδων.
  • Το θεώρημα του Cauchy.
  • Καταμέτρηση τροχιών.
  • Τα θεωρήματα του Sylow. Η κατάταξη των ομάδων τάξης ≤ 15.
  • Eπιλογή από θέματα όπως : Eπιλύσιμες ομάδες, αβελιανές ομάδες, εισαγωγή σε θεωρία αναπαραστάσεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Θ. Θεοχάρη Αποστολίδου και Χ.Μ.Α. Χαραλάμπους, Θεωρία Galois
  • M.A. Armstrong. Ομάδες και Συμμετρία. Εκδόσεις Leader Books, σε μετ. Δ. Νταή, Αθήνα, 2002.
  • Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη. Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων. Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 1991.
  • Δημήτριος Νταής. Ομάδες. Σημειώσεις παραδόσεων. Ηράκλειο Κρήτης, 2009.
  • Πάρης Πάμφιλος. Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων. Σημειώσεις παραδόσεων. Ηράκλειο Κρήτης, 2002.

MEM-225 Αλγεβρική Γεωμετρία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-106, ΜΕΜ-222, ΜΕΜ-226
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή τους στις πρώτες βασικές έννοιες και τεχνικές της Στοιχειώδους Αλγεβρικής Γεωμετρίας.

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Δ. Μ. Πουλάκης. Εισαγωγή στη γεωμετρία των αλγεβρικών καμπυλών. Εκδόσεις Ζήτη, 2006.

MEM-226 Θεωρία Δακτυλίων και Modules

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Eaρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-222
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και ποικίλων (αριθμητικών και αμιγώς αλγεβρικών) εφαρμογών που εντάσσονται στη Θεωρία Δακτυλίων και Modules. (Οι Modules μπορούν να ιδωθούν ως «γενικευμένοι» διανυσματικοί χώροι.)

Περιεχόμενο

  • Δακτύλιοι. Yποδακτύλιοι, Iδεώδη. Πρώτα και μέγιστα ιδεώδη.
  • Eυκλείδειοι δακτύλιοι, δακτύλιοι κυρίων ιδεωδών, δακτύλιοι μονοσήμαντης ανάλυσης.
  • Modules, υπο-modules, modules πηλίκων, μορφισμοί και ευθέα αθροίσματα modules, torsion και ελεύθερα modules, Θεωρήματα ανάλυσης.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Στυλιανός Ανδρεαδάκης. Εισαγωγή στην Άλγεβρα. Εκδόσεις Συμμετρία, 1986.

MEM-227 Θεωρία Σωμάτων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Eaρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-222
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η παρουσίαση βασικών αποτελεσμάτων της Θεωρία Galois και των εφαρμογών αυτής εντός του πλαισίου της Θεωρίας Σωμάτων.

Περιεχόμενο

  • Πεπερασμένες επεκτάσεις σωμάτων. Aλγεβρικοί Aριθμοί.
  • Kατασκευές με κανόνα και διαβήτη και τα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας.
  • Σώμα ριζών πολυωνύμου.
  • H ομάδα Galois μιας πεπερασμένης επέκτασης σωμάτων. Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois.
  • Kριτήριο επιλυσιμότητος αλγεβρικών εξισώσεων.
  • H γενική αλγεβρική εξίσωση βαθμού >= 5 είναι άλυτη με χρήση μόνο ριζικών και των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Η κατανόηση του τρόπου αντιμετωπίσεως δύσκολων κλασικών προβλημάτων (όπως είναι, π.χ., το πρόβλημα του «τετραγωνισμού του κύκλου», ήτοι του κατά πόσον, δοθέντος ενός κύκλου, είναι εφικτή η κατασκευή ενός τετραγώνου με κανόνα και διαβήτη, ούτως ώστε το εμβαδόν των χωρίων των περικλειόμενων από το τετράγωνο και τον κύκλο να έχουν το ίδιο εμβαδόν) κάνοντας χρήση αλγεβρικών μέσων (προερχομένων από τη Θεωρία Ομάδων και τη Θεωρία Σωμάτων).

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • J. Rotman. Θεωρία Galois. Εκδόσεις Leader Books, σε μετ. Ν. Μαρμαρίδη, Αθήνα, 2000.
  • Στυλιανός Ανδρεαδάκης. Θεωρία Galois. Εκδόσεις Συμμετρία, 1999.

MEM-231 Διαφορική Γεωμετρία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-102, MEM-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Μελέτη των καμπύλων και επιφανειών μέσα στο ευκλείδειο 3-χώρο και εισαγωγή στην εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών.

Περιεχόμενο

  • Καμπύλες και επιφάνειες στον ευκλείδειο χώρο. Η εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εξοικείωση με τις αναλυτικες μεθόδους στη γεωμετρία και κατανόηση της έννοιας της καμπυλότητας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Barrett O'Neil. Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
  • Δημήτρης Κουτρουφιώτης, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Εκδόσεις Leader Books, 2006.
  • M.P. do Carmo. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice-Hall, 1976.
  • Andrew Pressley. Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011.

MEM-232 Τοπολογία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-103, ΜΕΜ-211, ΜΕΜ-212
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή στον "συνολοθεωρητικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης", ειδικότερα στη γεωμετρική σημασία συνολοθεωρητικών εννοιών.

Περιεχόμενο

  • Σημεία και σύνολα σε ευκλείδειους χώρους (ανοικτά, κλειστά, εσωτερικό, κλειστή θήκη, σύνορο). Γενίκευση των παραπάνω σε αφηρημένους τοπολογικούς χώρους.
  • Συνεχείς συναρτήσεις, μετρικοί χώροι, γινόμενα, χώροι Hausdorff, ακολουθίες, συνθήκες αριθμησιμότητας, συμπάγεια, συνεκτικότητα, χώροι-πηλίκο.
  • Αν υπάρχει χρόνος, και κατά τον διδάσκοντα, θέματα όπως: Διαχωρισιμότητα-μετρικοποιησιμότητα, χώροι Baire, εισαγωγή στη θεωρία ομοτοπίας.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εισαγωγή σε σημαντικές τοπολογικές έννοιες, ειδικότερα στη συμπάγεια και στην συνεκτικότητα, και εφαρμογές.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία Ι. Εκδόσεις Ζήτη, 1985.
  • Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία ΙI. Εκδόσεις Ζήτη, 1986.
  • Σ. Νεγρπόντης, Θ. Ζαχαριάδης, Ν. Καλαμίδας, Β. Φαρμάκη. Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση. Εκδόσεις Συμμετρία, 1997.

MEM-233 Γεωμετρία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-102
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Aξιώματα του Eυκλείδη. Aξιώματα Hilbert. Συμβιβαστότητα.
  • Aπόλυτη γεωμετρία. Eυκλείδεια γεωμετρία. Bασικά αποτελέσματα. Kωνικές τομές. Δέσμες κύκλων.
  • Σφαιρική γεωμετρία. Προβολική γεωμετρία.
  • Υπερβολική γεωμετρία. Υπερβολική απόσταση, γωνία παραλληλίας. Γεωδαισιακές, κύκλοι. Υπερβολικό εμβαδόν.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Χρόνης Στράντζαλος. Η εξέλιξη των Ευκλείδειων και των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Εκδόσεις Καρδαμίτσα, 1987.
  • Πάρης Πάμφιλος. Ελλάσον Γεωμετρικόν. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

MEM-234 Γεωμετρική Τοπολογία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/ Eaρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-211, ΜΕΜ-221
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή στον "γεωμετρικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης", ειδικότερα στην τοπολογική κατάταξη των "σχημάτων" και σε τοπολογικές κατασκευές. Η Γεωμετρική Τοπολογία είναι ο κλάδος των σύγχρονων Μαθηματικών ο οποίος μελετάει τα "ολικά" χαρακτηριστικά χώρων που, από τοπική σκοπιά, μοιάζουν με τους ευκλείδειους χώρους Rn , όπως οι επιφάνειες, ή οι ανάλογοι χώροι περισσοτέρων διαστάσεων, οι n-διάστατες πολλαπλότητες.

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Αναπτύσσουμε τις βασικές έννοιες της τοπολογίας και εργαλεία, κυρίως από τη συνδυαστική και την άλγεβρα, για να μελετήσουμε δύο χαρακτηριστικά αντικείμενα της γεωμετρικής τοπολογίας: τις επιφάνειες και τους κόμβους.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-241 Διακριτά Μαθηματικά

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 1ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-103
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη συνδυαστική, τη θεωρία γραφημάτων, δένδρων και δικτύων.

Περιεχόμενο

  • Στοιχεία θεωρίας συνόλων.
  • Μαθηματική επαγωγή. Προτασιακός λογισμός.
  • Τυπικές γλώσσες.
  • Διακριτές πιθανότητες.
  • Σχέσεις και συναρτήσεις.
  • Γραφήματα. Δένδρα.
  • Χρονική περιπλοκότητα αλγορίθμων.
  • Διακριτές αριθμητικές συναρτήσεις και γεννήτριες συναρτήσεις.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Μ. Κολουντζάκης και Χ. Παπαχριστόδουλος, Διακριτά Μαθηματικά
  • C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1999.
  • Kenneth H. Rosen. Διακριτά Μαθηματικά και εφαρμογές. Εκδόσεις Τζιόλα, 2014.
  • Susanna S. Epp. Διακριτά Μαθηματικά με εφαρμογές. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010.

MEM-XXX Θεωρία Συνόλων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-103
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Σύντομη αναφορά σε βασικά στοιχεία (άλγεβρα των συνόλων, σχέσεις και συναρτήσεις, κτλ.).
  • Kατασκευή του συνόλου των φυσικών αριθμών.
  • Διατακτικοί αριθμοί και η αριθμητική τους.
  • Tο αξίωμα επιλογής.
  • Πληθικοί αριθμοί και η αριθμητική τους.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Κορνηλία Κάλφα. Αξιωματική Θεωρία Συνόλων. Εκδόσεις Ζήτη, 1996.
  • Paul R. Halmos. Αφελής Συνολοθεωρία. Εκδόσεις Εκκρεμές, 2002.

MEM-243 Λογική

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-103
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Προτασιακός λογισμός: Tαυτολογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα, επαρκή σύνολα συνδέσμων.
  • Kατηγορηματικός λογισμός: Λογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα.
  • Πρωτοβάθμιες θεωρίες.
  • Aπαλοιφή ποσοδεικτών.
  • Στοιχεία Θεωρίας Mοντέλων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Μπρανισλάβ Μπόριτσιτς. Λογική και Απόδειξη. Εκδόσεις Ζήτη, 1995.
  • Αθανάσιος Τζουβάρας. Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής. Εκδόσεις Ζήτη, 1998.
  • Herbert B. Enderton. Μια Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013.

MEM-244 Εφαρμοσμένη Άλγεβρα

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Eaρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: MEM-221
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Ευκλείδειες περιοχές.
  • Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
  • Κατασκευή σωμάτων μέσω ευκλειδείων περιοχών.
  • Πεπερασμένα σώματα.
  • Κυκλοτομικά πολυώνυμα. Παραγοντοποίηση πολυωνύμων με συντελεστές από κάποιο πεπερασμένο σώμα.
  • Στοιχεία θεωρίας κωδίκων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-245 Εισαγωγή στην Κρυπτολογία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-221
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Κλασική Κρυπτογραφία, Μελέτη των κρυπτοσυστημάτων, μεταφοράς, αντικατάστασης, αφινικό, Vigenere, Hill, μεταθέσεων καθώς και κρυπτοσυστημάτων ροής. Κρυπτοανάλυση όλων των παραπάνω κρυπτοσυστημάτων.
  • RSA και παραγοντοποίηση, κρυπτογραφία δημοσιοποιημένου κλειδιού. Το κρυπτοσύστημα RSA. Κρυπτογράφηση, "επίθεση", κρυπτοανάλυση, αλγόριθμος παραγοντοποίησης.
  • Άλλα κρυπτοσυστήματα, δημοσιοποιημένου κλειδιού, το κρυπτοσύστημα El Gamal και ο διακριτός λογάριθμος, πεπερασμένα σώματα, ελλειπτικές καμπύλες, κρυπτοσύστημα ελλειπτικών καμπυλών, κρυπτοσυστήματα του σακιδίου (knapsack).
  • Υπογραφές (Signatures).

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-252 Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, ΜΕΜ-102, ΜΕΜ-107, ΜΕΜ-108
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Aριθμητική λύση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E.: Mέθοδοι Euler, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι.
  • Συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση, εκτιμήσεις σφαλμάτων.
  • Εφαρμογές σε προβλήματα από τη Φυσική και τη Βιολογία.
  • Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για το συνοριακό πρόβλημα δύο σημείων.
  • Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Μιχαήλ Ν. Βραχάτης. Αριθμητική Ανάλυση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2012.
  • G.E. Forsythe, M.A. Malcom, C.B. Moler. Αριθμητικές Μέθοδοι και Προγράμματα για Μαθηματικούς Υπολογισμούς. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1993.
  • C. Pozrikidis. Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική. Εκδόσεις Τζιόλα, 2006.
  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής. Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.
  • Στέφανος Τραχανάς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1989.

MEM-253 Αριθμητική Λύση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, ΜΕΜ-102, ΜΕΜ-107, ΜΕΜ-108
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων με κατά τμήματα γραμμικά πολυώνυμα για το πρόβλημα δύο σημείων με διάφορες συνοριακές συνθήκες.
  • Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση του Poisson.
  • Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα αρχικών και συνοριακών συνθηκών για δυναμικές M.Δ.E. (εξίσωση θερμότητας, εξίσωση κύματος, πρώτης τάξεως υπερβολικές, εξίσωση Schrödinger).
  • Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • C. Pozrikidis. Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική. Εκδόσεις Τζιόλα, 2006.
  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής. Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.
  • Μ. Πλεξουσάκης. Π. Χατζηπαντελίδης, Αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ηλεκτρονικό Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
  • Στέφανος Τραχανάς. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.
  • Γ. Ακρίβης και Ν. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2012

MEM-254 Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-102, MEM-106, MEM-107, MEM-108
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Nόρμες διανυσμάτων και πινάκων.
  • Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων.
  • Η ανάλυση LU. Επιρροή σφαλμάτων στρογγύλευσης στην απαλοιφή Gauss.
  • Ανάλυση Cholesky. Γραμμικά συστήματα με θετικά ορισμένο πίνακα, με πίνακα ζώνης και αραιό πίνακα.
  • Eπαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, μέθοδος συζυγών κλίσεων. Τεχνικές προρύθμισης.
  • Το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων. Ορθογώνιοι πίνακες. Η ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder. Aνάλυση ιδιαζουσών τιμών (SVD).
  • Tο πρόβλημα ιδιοτιμών, ιδιοδιανυσμάτων.
  • Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής. Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.
  • Νικόλαος Μισυρλής. Αριθμητική Ανάλυση. Αυτοέκδοση, Αθήνα, 2009.

MEM-255 Θεωρία Προσεγγίσεως και Εφαρμογές

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-211, MEM-106, MEM-107
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Bέλτιστες προσεγγίσεις. Ύπαρξη-Mονοσήμαντο. Υπολογισμός βελτίστων προσεγγίσεων σε Eυκλείδειους χώρους.
  • Kανονικές εξισώσεις, αναπτύγματα Fourier, ορθογώνια πολυώνυμα.
  • Ομοιόμορφη προσέγγιση: χαρακτηρισμός βελτίστων ομοιομόρφων προσεγγίσεων και υπολογισμός με τη μέθοδο Remez.
  • Παρεμβολή σε μια και δύο διαστάσεις. Παρεμβολή με κατά τμήματα πολυωνυμικές συναρτήσεις (splines). Προσεγγιστικές ιδιότητες των splines και εφαρμογές.
  • Aριθμητική ολοκλήρωση κατά Newton-Cotes, Romberg, Gauss και ολοκληρωση σε δύο διαστάσεις.
  • Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής. Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.
  • F. Scheid. Αριθμητική Ανάλυση. Εκδόσεις Τζιόλα, 2004.

MEM-262 Παραμετρική Στατιστική

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-102, MEM-261
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι η ανάπτυξη της στοιχειώδους θεωρίας και μεθοδολογίας της παραμετρικής στατιστικής συμπερασματολογίας.

Περιεχόμενο

  • Σχέσεις μεταξύ των διαφόρων μορφών στοχαστικής σύγκλισης, το θεώρημα Slutsky και το θεώρημα σταθεροποίησης και διασποράς.
  • Παραμετρικά στατιστικά μοντέλα, στατιστικά δείγματα, στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια στατιστικών συναρτήσεων, πληρότητα στατιστικών, κριτήρια απόδοσης στατιστικών μεθόδων.
  • Eκτιμητική : Παραμετρικοί χώροι, κατασκευή εκτιμητριών με τις μεθόδους των ροπών, μεγίστης πιθανοφανείας, ελαχίστων τετραγώνων, Bayes και αμερόληπτες εκτιμήτριες ελαχίστης διασποράς. Aνισότητα Cramer-Frechet-Rao, απόδοση εκτιμητριών, ασυμπτωτική συμπεριφορά εκτιμητριών. Kατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης.
  • Έλεγχος υποθέσεων: είδη παραμετρικών υποθέσεων, μέγεθος, ισχύς και p-τιμή ελέγχων, έλεγχοι Neyman-Pearson, έλεγχοι πηλίκου πιθανοφανειών, ασυμπτωτική συμπεριφορά ελέγχων, σύνδεση ελέγχων και εκτιμητριών, κλασικά προβλήματα ελέγχων κανονικών πληθυσμών, έλεγχοι καλής εφαρμογής, μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης.
  • Tο μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο στατιστικής και εξοικείωση με βασικά στατιστικά πακέτα.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γεώργιος Γ. Ρούσσας, Γεώργιος Σταματέλος. Στατιστική συμπερασματολογία, τόμος Ι. 2η έκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, 1994.
  • Γεώργιος Γ. Ρούσσας, Γεώργιος Σταματέλος. Στατιστική συμπερασματολογία, τόμος ΙI. Εκδόσεις Ζήτη, 1992.
  • Χ. Δαμιανού, Μ. Κούτρας. Εισαγωγή στη Στατιστική, Μέρος Ι. Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., 1998.

MEM-263 Στοχαστικές Ανελίξεις

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-261
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χώρου. Παραδείγματα απλών Μαρκοβιανών αλυσίδων.
  • Συνάρτηση μετάβασης και αρχική κατανομή. Υπολογισμοί με χρήση της συνάρτησης μετάβασης.
  • Χρόνοι αφίξεως. Παροδικές και επανερχόμενες καταστάσεις. Σχέση επικοινωνίας στο χώρο καταστάσεων.
  • Στάσιμες κατανομές και ιδιότητες. Μέσος αριθμός επισκέψεων επανερχομένων καταστάσεων. Μηδενικά και θετικά επανερχόμενες καταστάσεις.
  • Υπαρξη και μοναδικότητα στάσιμης κατανομής. Σύγκλιση προς τη στάσιμη κατανομή.
  • Μελέτη αλυσίδων γεννήσεως-θανάτου.
  • Ανελίξεις Markov συνεχούς χρόνου. Ανελίξεις Poisson.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Μιχάλης Λουλάκης, Στοχαστικές Διαδικασίες
  • Θεόφιλος Ν. Κάκκουλος. Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., 1995.
  • Ουρανία Χρυσαφίνου. Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σοφία Α.Ε., 2012
  • Δημήτρης Φακίνος. Ουρές Αναμονής. Εκδόσεις Συμμετρία, 2008.
  • Δημήτριος Γ. Κωνσταντινίδης. Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών, Μέρος Α'. Εκδόσεις Σύγγραμμα, 2009.
  • Σοφία Καλπαζίδου. Στοιχεία θεωρίας στοχαστικών ανελίξεων. Εκδόσεις Ζήτη, 1996.

MEM-264 Εφαρμοσμένη Στατιστική

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/5
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-102, MEM-261
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τα μοντέλα, μεθοδολογία και συνήθη θέματα της εφαρμοσμένης στατιστικής καθώς επίσης και με τη χρήση στατιστικών πακέτων.

Περιεχόμενο

  • Kανονικά δείγματα και σχετικές κατανομές.
  • Eκτιμητική και έλεγχοι υποθέσεων γραμμικών μοντέλων και γενικεύσεις. Aνάλυση διασποράς. Xρήση στατιστικών υπολογιστικών πακέτων.
  • Mέθοδοι γραφικής παράστασης στατιστικών δεδομένων, έλεγχοι κανονικότητας δειγμάτων, μετασχηματισμοί, εκτίμηση μοντέλων.
  • Διερευνητική στατιστική.
  • Παραδείγματα από τη Bιολογία, Iατρική, Oικονομετρία κ.α.
  • Tο μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο στατιστικής και εξοικείωση με βασικά στατιστικά πακέτα.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γεώργιος Γ. Ρούσσας, Γεώργιος Σταματέλος. Στατιστική συμπερασματολογία, τόμος ΙI. Εκδόσεις Ζήτη, 1992.
  • Χ. Δαμιανού, Μ. Κούτρας. Εισαγωγή στη Στατιστική, Μέρος Ι. Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & Σια Ο.Ε., 1998.
  • M.R. Spiegel, L.J. Stephens. Statistics. Schaum's Outline of Statistics, 1998.
  • Ε. Μπόρα-Σέντα, Χρόνης Θ. Μωυσιάδης. Εφαρμοσμέη Στατιστική. Εκδόσεις Ζήτη, 1990.
  • Χαράλαμπος Γναρδέλλης. Εφαρμοσμένη Στατιστική. Εκδόσεις Παπαζήση, 2003.

MEM-272 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-271, MEM-212
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία των ΣΔΕ.

Περιεχόμενο

  • Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών.
  • Τοπική και ολική ύπαρξη λύσης, a priori εκτιμήσεις.
  • Eξάρτηση λύσεων από τα δεδομένα.
  • Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης.
  • Αναγωγή συστήματος εξισώσεων σε μία εξίσωση ανώτερης τάξης και αντιστρόφως.
  • Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Ορίζουσα Wronski. Γενική λύση. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενή συστήματα.
  • Προβλήματα συνοριακών τιμών. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Συνάρτηση Green.
  • Θεωρία ευστάθειας. Τύποι σταθερών σημείων.
  • Θεώρημα Lyapunov ευστάθειας και ασυμπτοτικής ευστάθειας. Ευστάθεια σχεδόν γραμμικών συστημάτων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση των βασικών εννοιών όπως τοπική, ολική λύση και ευστάθεια.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Στέφανος Τραχανάς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1989.
  • Ν. Αλικάκος και Γ. Καλογερόπουλος. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Σύγχρονη εκδοτική, 2003.
  • Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης, Ν. Χατζησάββας. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Ζήτη, 1990.

MEM-273 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Προβλήματα Sturm-Liouville. Bασικά προβλήματα κλασικών MΔE.
  • Oρθογωνιότητα - Χώροι L2 - Σειρές Fourier. Tριγωνομετρικές σειρές Fourier.
  • Eξίσωση θερμότητας. Eξίσωση Laplace. Kυματική Eξίσωση.
  • Mετασχηματισμός Fourier.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Γ. Ακρίβης και Ν. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2012
  • David J. Logan. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
  • Στέφανος Τραχανάς. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

MEM-274 Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Κατανόηση μαθηματικών μεθόδων οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως σε προβλήματα των επιστημών.

Περιεχόμενο

  • Μέθοδοι διαταραχών, κανονικές διαταραχές, ιδιόμορφες διαταραχές.
  • Ανάλυση οριακού στρώματας, προσέγγιση WKB.
  • Ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων.
  • Συναρτήσεις Green, ολοκληρωτικές εξισώσεις, προβλήματα αρχικών & συνοριακών τιμών στη Μαθηματική Φυσική.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Δεξιότητες για χρήση μαθηματικών μεθόδων σε προβλήματα επιστημών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • David J. Logan. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
  • Ιωάννης Βεργάδος. Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος Ι. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2004.

MEM-276 Λογισμός Μεταβολών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-105
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-278 Δυναμική Μετεωρολογία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις:
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • A. Μπαρτζώκας. Εισαγωγή στη Δυναμική Μετεωρολογία. Εκδόσεις ΙΩΝ, 2012.

MEM-279 Εισαγωγή στην Ακουστική Ωκεανογραφία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις:
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-280 Φυσική ΙΙ

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 2ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 7/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-109, MEM-105, MEM-108
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγική γενική Φυσική Ηλεκτροµαγνητισµού και Οπτικής. Εισάγονται οι θεµελιακοί νόµοι Gauss, Ampere-Maxwell και Faraday, με χρήση διανυσµατικών συναρτήσεων σε τρεις διαστάσεις. Περιλαµβάνεται περιγραφή της κυµατικής φύσης του φωτός με Γεωµετρική και Κυµατική Οπτική.

Περιεχόμενο

  • Ηλεκτρικό πεδίο, Νόμος Coulomb.
  • Ροή Ηλεκτρικού πεδίου και Νόμος Gauss. Κατανομές φορτίου. Αγωγοί σε Ηλεκτροστατική ισορροπία.
  • Ηλεκτρικό δυναµικό.
  • Χωρητικότητα και Πυκνωτές. Διηλεκτρικά, Ενέργεια αποθηκευµένη σε Ηλεκτρικό πεδίο.
  • Ρεύµα. Αντίσταση και κυκλώµατα συνεχούς. Κίνηση φορτίου σε αγωγούς.
  • Απλό µοντέλο για την ηλεκτρική αντίσταση. Κανόνες Kirchhoff. Φόρτιση πυκνωτή.
  • Ιδιότητες µαγνητικού πεδίου και κίνηση φορτίου σ' αυτό: δύναμη Lorentz.
  • Πηγές µαγνητικού πεδίου. Σχέση Biot-Savart.
  • Νόµος του Ampere, ρεύµα µετατόπισης.
  • Επαγωγή. Νόµος Faraday η έννοια της ΗΕΔ.
  • Φύση του φωτός και ο δείκτης διάθλασης. Διάθλαση, Διασπορά, Νόµος του Snell.
  • Γεωµετρική Οπτική.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της μορφής των νόμων του Ηλεκτρομαγνητισμού με χρήση Διανυσματικού λογισμού. Κατανόηση της κυματικής μορφής του φωτός και της γεωμετρικής οπτικής. Δεξιότητα στη χρήση μαθηματικών μεθόδων (διανυσματικού λογισμού) για τη λύση προβλημάτων ηλεκτρομαγνητισμού.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • R.A. Serway, J.W. Jewett. Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2012.
  • R. Resnick, J. Walker, D. Halliday. Φυσική, τόμος B'. Εκδόσεις Gutenberg, 1983.
  • H.D. Young and R.A. Freedman. Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β. Εκδόσεις Παπαζήση, 2009.

MEM-281 Θεωρία Ρευστών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-105, MEM-108, MEM-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Εισαγωγή στη θεωρία ρευστών.

Περιεχόμενο

  • Οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών.
  • Νόμοι διατήρησης μάζας, ορμής, στροφορμής και ενέργειας.
  • Ιδεατά ρευστά.
  • Στροβιλότητα και γραμμές στροβιλότητας.
  • Εξισώσεις Euler και Navier-Stokes.
  • Ροή δυναμικού, ειδικές λύσεις μέσω μιγαδικών συναρτήσεων.
  • Ροές Stokes.
  • Οριακό στρώμα Prandtl και Ekman.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Αντώνης Λιακόπουλος. Μηχανική Ρευστών. Εκδόσεις Τζιόλα, 2011.
  • Γ.Δ. Μπόζης, Ι. Χατζηδημητρίου. Εισαγωγή στη μηχανική των συνεχών μέσων. Εκδόσεις Τζιόλα, 1990.

MEM-282 Μαθηματική Μοντελοποίηση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-106, MEM-108, MEM-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η περιγραφή και κατανόηση μαθηματικών μοντέλων από τις επιστήμες (Φυσική, Βιολογία, Οικονομία και αλλού). Η απόκτηση δεξιοτήτων για την επεξεργασία των μοντέλων με αριθμητικά εργαλεία και την εξαγωγή αποτελεσμάτων.

Περιεχόμενο

  • Διαστατική ανάλυση, αδιάστατες μεταβλητές και παράμετροι.
  • Βασικές έννοιες θεωρητικής μηχανικής: Νόμοι του Νεύτωνα.
  • Θεωρία μεταβολών και οι εξισώσεις Euler-Lagrange.
  • Νόμοι διατήρησης. Εφαρμογές στη μοντελοποίηση μηχανικών συστημάτων.
  • Μοντέλα για σημειακές δίνες σε ρευστά και κίνηση φορτίων σε ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο.
  • Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και ευστάθεια σταθερών σημείων.
  • Πληθυσμιακά μοντέλα στη Βιολογία. Αλληλεπιδράσεις δύο ειδών.
  • Project Μοντελοποίησης.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Κατανόηση της κατασκευής μαθηματικών μοντέλων στις θετικές επιστήμες. Δεξιότητες στον εντοπισμό και χρήση μαθηματικών μεθόδων για την ποιοτική μελέτη των μοντέλων και την εύρεση λύσεων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • David J. Logan. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
  • B. Barnes, G.R. Fulford. Mathematical Modeling with case studies. CRC press, Taylor and Francis group, 2002.
  • G.R. Fowles. Analytical mechanics. CBS College Publishing, 1986.
  • Σ. Κομηνέας, Ε. Χαρμανδάρης. Μαθηματική Μοντελοποίηση. Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016.

MEM-283 Μαθηματικά Μοντέλα Κλασσικής Φυσικής

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-105, MEM-108, MEM-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Eισαγωγή στη θεμελίωση και στις εξισώσεις μαθηματικών μοντέλων σε διάφορες περιοχές της κλασικής Mαθηματικής Φυσικής με παραδείγματα από τη θεωρία της διάδοσης της θερμότητας, της μηχανικής των συνεχών μέσων (μηχανική ρευστών, γραμμική θεωρία της ελαστικότητας), την οπτική, τον ηλεκτρομαγνητισμό κ.α.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-284 Κυματική Διάδοση

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-105, MEM-108, MEM-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Κύματα και ΜΔΕ 1ης τάξεως.
  • Υπερβολικά συστήματα, και η μη γραμμική κυματική εξίσωση.
  • Η κυματική εξίσωση σε δύο και τρεις διαστάσεις.
  • Διάδοση σε στρωματοποιημένα και ανομοιογενή μέσα.
  • Γεωμετρική οπτική.
  • Γραμμικά κύματα με διασπορά.
  • Ασυμπτωτική συμπεριφορά, ταχύτητα ομάδος και εξισώσεις πλάτους.
  • Διάδοση ενέργειας.
  • Προβλήματα πολλαπλών κλιμάκων και ομογενοποίηση.
  • Μέθοδος WKB και παραβολική προσέγγιση.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-287 Μαθηματική Θεωρία Υλικών

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Στοιχεία άλγεβρας τανυστών.
  • Στοιχεία διανυσματικού και τανυστικού λογισμού.
  • Γεωμετρική μελέτη παραμορφώσεων.
  • Κινήσεις, υλική και χωρική περιγραφή.
  • Αξιώματα διατήρησης μάζας, ισοζυγίων ορμής στροφορμής.
  • Τανυστής τάσεων του Cauchy.
  • Υλική μορφή ισοζυγίων.
  • Θεώρημα ισχύος.
  • Παραδείγματα καταστατικών νόμων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

MEM-289 Μαθηματική Βιολογία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-271
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Συνεχή διακριτά μοντέλα πληθυσμών ενός είδους. Διακριτά μοντέλα πληθυσμών ενός είδους.
  • Συνεχή/διακριτά μοντέλα για αλληλεπιδρώντες πληθυσμούς.
  • Εξέλιξη και δυναμική βιολογικών συστημάτων.
  • Μοντελοποίηση και προσομοιώσεις βιομορίων.
  • Βιολογικά κύματα.
  • Δυναμική/μοντέλα εξέλιξης επιδημιών.
  • Σχηματισμός δομών στη βιολογία.
  • Μοντελοποίηση ενδοοικογενειακών αλληλεπιδράσεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • J.D. Murray. Mathematical Biology, I. An Introduction. Springer, 1993.
  • Σ. Κομηνέας, Ε. Χαρμανδάρης. Μαθηματική Μοντελοποίηση. Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016.

MEM-291 Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/2
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Βασικές έννοιες σχεδιασμού και ανάλυσης αλγορίθμων και αλγοριθμικής πολυπλοκότητας. Αλγοριθμικές τεχνικές.
  • Αλγόριθμοι ταξινόμησης, εύρεσης και επιλογής.
  • Δυναμικός προγραμματισμός.
  • Άπληστοι αλγόριθμοι.
  • Στοιχειώδεις αλγόριθμοι γραφημάτων.
  • Αλγόριθμοι ελαχίστων επικαλυπτόντων δέντρων και ελαχίστων μονοπατιών.
  • Επιλογή θεμάτων από τις εξής κατηγορίες αλγορίθμων: Αλγόριθμοι ροής σε δίκτυα, θεωρίας πινάκων, θεωρία αριθμών και συνδυαστικής.
  • Εργαστήρια: Σχεδίαση και υλοποίηση αλγορίθμων στον υπολογιστή.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • T.H. Cormen, CH.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Εισαγωγή στους Αλγορίθμους. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.
  • G. J. E. Rawlings. Αλγόριθμοι: Ανάλυση και Σύγκριση. Εκδόσεις Κριτική, 2004.
  • Anany Leviten. Ανάλυση και σχεδίαση αλγορίθμων. Εκδόσεις Τζιόλα, 2007.

MEM-292 Δομές Δεδομένων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 3ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: HY-150
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Η μελέτη βασικών δομών δεδομένων, όπως π.χ. πινάκων, στοιβών, ουρών, λιστών, δένδρων κλπ., καθώς και κάποιων πιο πολύπλοκων δομών δεδομένων.

Περιεχόμενο

  • Εισαγωγή στη σχεδίαση και ανάλυση δομών δεδομένων.
  • Θεμελιώδη σχήματα καταχώρησης (πίνακες, αλυσίδες, δένδρα).
  • Βασικές λειτουργίες μιας δομής (εισαγωγή, διαγραφή, απαρίθμηση, εντοπισμός).
  • Υλοποίηση λειτουργιών εντοπισμού: απλοί κατάλογοι, στοίβες, ουρές αναμονής, ουρές προτεραιότητας, ευρετήρια, πίνακες διασποράς.
  • Προχωρημένα ζητήματα υλοποίησης (διωνυμικά δένδρα, αρθρωτά δένδρα, δένδρα Fibonacci).
  • Ζητήματα καταχώρησης σχέση δεδομένων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Robert Sedgewick. Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση, Αναζήτηση). 3η Αμερικάνικη έκδοση. Εκδόσεις Κλειδάριθμός 2005.
  • Γ. Φρ. Γεωργακόπουλος. Δομές Δεδομένων. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.
  • S. Sahnii. Δομές Δεδομένων, Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στη C++. Εκδόσεις Τζιόλα, 2004.

MEM-293 Θεωρία Βελτιστοποίησης

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-101, MEM-105, MEM-102
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Tο κλασικό πρόβλημα και το θεμελιώδες θεώρημα του γραμμικού προγραμματισμού, θεώρημα δυϊσμού του γραμμικού προγραμματισμού, μέθοδοι Simplex.
  • Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες-ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών συναρτησοειδών, βασικές μέθοδοι υπολογισμού των λύσεων.
  • Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς – συνθήκες (ανισότητες ή ισότητες), πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Kuhn-Tucker, δυϊκότητα, ανάλυση ευαισθησίας, βασικές μέθοδοι υπολογισμού των λύσεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Δ. Φακίνος, Α. Οικονόμου. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεωρία και Ασκήσεις. Εκδόσεις Συμμετρία, 2003.
  • F. Hillier, G. Lieberman. Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα . Εκδόσεις Παπαζήση ΑΕΒΕ, 2001.
  • Gilbert Strang. Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.

MEM-297 Θεωρία Παιγνίων

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 8/4
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 4/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: ΜΕΜ-271, MEM-251
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση

Στόχοι

Περιεχόμενο

  • Στατικά Παίγνια, Παίγνια Κανονικής Μορφής.
  • Ισορροπία κατά Nash, Αλγόριθμοι, παραδείγματα και Εφαρμογές.
  • Παίγνια με ρίσκο, Θεώρημα Von Neumann-Morgenstern, Παίγνια με θόρυβο και η έννοια της εντροπίας.
  • Πληθυσμιακά παίγνια και σχετικές έννοιες ισορροπίας.
  • Εξελικτικά παίγνια, εξελικτικές δυναμικές και ευστάθεια.
  • Στοχαστικά εξελικτικά παίγνια και παίγνια ανάμεσα σε πολλαπλά δρώντα υποκείμενα (multi-agent games).

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Robert Gibbons. Εισαγωγή στη θεωρία παιγνίων. Εκδόσεις Gutenberg, 2009.

MEM-200 Πτυχιακή Εργασία

  • Είδος: Επιλογής
  • Έτος/εξάμηνο: 4ο/Χειμερινό/Εαρινό
  • ECTS/διδακτικές μονάδες: 12/6
  • Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων: 0/0
  • Προαπαιτούμενες γνώσεις: Υποχρεωτικά μαθήματα
  • Μέθοδος διδασκαλίας: Επίβλεψη εργασίας
  • Μέθοδος αξιολόγησης: Γραπτή και προφορική εξέταση εργασίας

Στόχοι

Περιεχόμενο

Μαθησιακά αποτελέσματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία