Page Title

Ιστοσελίδα Μαθήματος ΕΜ-385: Εισαγωγή σε Μεθόδους Monte Carlo

Εαρινό Εξάμηνο 2013/2014

Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος

email: vagelis@tem.uoc.gr

Ανακοινώσεις

[05/07/14] Οι βαθμοί του μαθήματος βρίσκονται εδώ!

[07/05/14] Σας ενημερώνω ότι παρακάτω μπορείτε να βρείτε την τρίτη σειρά εργαστηριακών ασκήσεων.

[09/04/14] Σας ενημερώνω ότι παρακάτω μπορείτε να βρείτε τη δεύτερη σειρά εργαστηριακών ασκήσεων.

[21/03/14] Σας ενημερώνω ότι παρακάτω μπορείτε να βρείτε την πρώτη σειρά εργαστηριακών ασκήσεων.

[19/03/14] Σας ενημερώνω ότι τα εργαστήρια θα γίνονται κάθε Πέμπτη 15:00-17:00 στην αίθουσα Γ109.

[13/03/14] Προσοχή— Το αυριανό μάθημα δεν θα γίνει λόγω έκτακτης ερευνητικής δραστηριότητας. Θα γίνει κανονικά το μάθημα της επόμενης Τρίτης 18/03.

Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Παρασκευή 13:00-15:00.

Ώρες γραφείου: Τρίτη και Παρασκευή 11:00-13:00.

Ύλη του Μαθήματος

Το μάθημα αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στις μεθόδους Monte Carlo. Κύριοι στόχοι του μαθήματος είναι:

· Η κατανόηση της θεωρίας των υπολογιστικών μεθόδων Monte Carlo,

· Η εξέταση των μεθόδων Monte Carlo από την πλευρά των αριθμητικών μεθόδων και

· Η χρήση/εφαρμογή των μεθόδων Monte Carlo σε ένα εύρος διαφορετικών προβλημάτων.

Το μάθημα αποτελείται από τα παρακάτω κεφάλαια:. Αρχικά, στην εισαγωγή θα δούμε τις βασικές έννοιες και τους στόχους των μεθόδων Monte Carlo. Κατόπιν θα παρουσιάσουμε μια εκτενής περιγραφή βασικών τεχνικών Monte Carlo καθώς και των γεννητριών τυχαίων αριθμών. Τα δύο επόμενα κεφάλαια αφορούν το βασικό πυρήνα των μεθόδων Monte Carlo. Το πρώτο περιγράφει αλγόριθμους Monte Carlo τύπου importance sampling (σημαντικής δειγματοληψίας). Το δεύτερο σχετίζεται με αλγόριθμους Monte Carlo βασισμένους σε Μαρκοβιανές αλυσίδες (τύπου Metropolis – Hastings) καθώς και δειγματοληψία τύπου Gibbs. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ειδικά θέματα που αφορούν τη διάγνωση σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo, την τέλεια δειγματοληψία και τη σύγκριση αλγορίθμων. Το τελευταίο κεφάλαιο αφορά μια επέκταση της ύλης σε μια σειρά θεμάτων όπως τη θεωρητική μελέτη σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo βασισμένων σε Μαρκοβιανές αλυσίδες, Multi-level τεχνικές, παραλληλοποίηση σε αλγόριθμους Monte Carlo κλπ. Τέλος στο Project του μαθήματος θα ασχοληθούμε με μια σειρά επιλεγμένων θεμάτων-παραδειγμάτων από διαφορετικές περιοχές των μεθόδων Monte Carlo.

Βιβλιογραφία

· Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, J. Liu, Springer, New York, 2001.

· Monte Carlo Statistical Methods, C. Robert, G. Casella, Springer, New York, 2004.

· Monte Carlo Simulation in Statistical Physics: An Introduction, K. Binder, D. Heerrmann, Springer, New York, 2010.

· A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, D. Landau, K. Binder, Cambridge, New York, 2009.

Διδασκαλία - Αξιολόγηση

Για τις διδακτικές ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθούν οι σημειώσεις και φυλλάδια, σε μορφή slides, τα οποία θα μοιράζονται σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Η αξιολόγηση θα βασιστεί κατά κύριο λόγο στη συμμετοχή, στις εργαστηριακές ασκήσεις, και στο τελικό διαγώνισμα. Θα δοθούν 3 σειρές εργαστηριακών ασκήσεων οι οποίες είναι υποχρεωτικές . Στις εργαστηριακές ασκήσεις θα γίνεται μελέτη των υπολογιστικών μεθόδων Monte Carlo και των εφαρμογών τους με τη χρήση υπολογιστικών προγραμμάτων (π.χ MATLAB, C++, Fortran90). Θα υπάρχει η δυνατότητα και για εκτέλεση ενός Project. Πιο συγκεκριμένα ο βαθμός θα προκύπτει ως εξής: 3 ασκήσεις (30%) + Τελική Εξέταση (70%). Αν υπάρχει project θα μετράει 40%, οι ασκήσεις 30% και η τελική εξέταση 30%. Η βάση είναι 50%. Προσοχή: Ο βαθμός πρέπει να είναι > = 5 τόσο στις ασκήσεις όσο και στη τελική εξέταση αλλά και στο Project.

Ηλεκτρονική Λίστα Αλληλογραφίας

Ενημέρωση σχετικά με το μάθημα (για τις σειρές ασκήσεων, ημερομηνίες εξετάσεων, κ.τ.λ.) γίνεται από την ηλεκτρονική λίστα αλληλογραφίας. Για να γραφτείτε στην ηλεκτρονική λίστα αλληλογραφίας του μαθήματος στείλτε email με κενό θέμα και περιεχόμενο subscribe em385-list στην διεύθυνση majordomo@tem.uoc.gr. Στην συνέχεια θα σας σταλεί ένα email στο οποίο θα χρειαστεί να απαντήσετε χρησιμοποιώντας κάποιο συγκεκριμένο μήνυμα για επιβεβαίωση. Για να εγγραφείτε στην λίστα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ηλεκτρονική διεύθυνση που σας παρέχεται από το Πανεπιστήμιο Κρήτης (για παράδειγμα username@tem.uoc.gr ή username@math.uoc.gr).

Ημερολόγιο Μαθήματος

· 18/02/14: Εισαγωγικά στοιχεία, Τι είναι οι μέθοδοι Monte Carlo. Ντετερμινιστικά — Στοχαστικά συστήματα.

· 21/02/14: Πρώτα παραδείγματα. Buffon’s Needle.

Σημειώσεις του Μαθήματος (English)

· Πρόγραμμα Διδασκαλίας — Ημερολόγιο του Μαθήματος

· Chapter 1: Introduction

· Chapter 2: Monte Carlo Integration, Random Number Generators

· Chapter 3: Sampling Methods

· Chapter 4: Markov Chains Monte Carlo

· Chapter 5: Monte Carlo Optimization

· Chapter 6: Convergence - Diagnostics

Σειρές Ασκήσεων