Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι – Τελικό διαγώνισμα

ΕΞΑΜΗΝΟ: A'

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Δημήτριος Καραμπουρνιώτης και Αναστασία Ρισάνου

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

1. Σωμάτιο μάζας m μετατοπίζεται στο επίπεδο (x,y) σύμφωνα με τις παραμετρικές εξισώσεις κίνησης , όπου Α, Β και ω είναι σταθερές μεγαλύτερες του μηδενός. Προσδιορίστε το μέτρο και την κατεύθυνση της δύναμης που δρα στο σωμάτιο.

2. Σωμάτιο μετατοπίζεται από την δύναμη και η θέση του δίνεται από την παραμετρική εξίσωση: . Προσδιορίστε την ισχύ σαν συνάρτηση του χρόνου και το έργο μεταξύ t₁=0s και t₂=2s.

3. Η συνολική ορμή συστήματος σωματίων ως προς σταθερό σημείο αναφοράς είναι και η ολική στροφορμή του είναι . Δείξτε ότι ως προς άλλο τυχόν σημείο αναφοράς τέτοιο ώστε , η ολική στροφορμή των σωματίων ως προς το είναι: . Όπου i το οποιοδήποτε σωμάτιο του συστήματος.

4. Δύναμη επαναφοράς ασκείται πάνω σε σωμάτιο το οποίο αφήνεται ελεύθερο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με παραμετρική εξίσωση θέσης: , όπου x η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας την χρονικά στιγμή t, x_o το πλάτος και ω η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. Δείξτε ότι η μέση τιμή της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας στην διάρκεια μιας περιόδου Τ είναι ίσες. Δίνεται ( ).