Μεταπτυχιακό Μάθημα
Στοχαστικές Ανελίξεις και Στοιχεία Στοχαστικής Ανάλυσης
|
Βασικές Πληροφορίες
Σκοπός Μαθήματος
Αλυσίδες Markov. Ιδιότητες, δομή, πιθανότητες απορρόφησης. Διαδικασίες Poisson. Ασυμπτωτική συμπεριφορά μακροβιανών αλυσίδων.
Martingales, ιδιότητες και παραδείγματα. To στοχαστικό ολοκλήρωμα του Itô. Ο τύπος του Itô. Κίνηση Brown και ιδιότητες.
Εισαγωγή στις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Eφαρμογές.
Βιβλιογραφία
- Μ. Λουλάκης: Στοχαστικές διαδικασίες, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, διαθέσιμο από εδώ.
- Δ. Χελιώτης, Ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, διαθέσιμο από εδώ.
- Δ. Χελιώτης, Εισαγωγή στον στοχαστικό λογισμό,Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, διαθέσιμο από εδώ.
- D.A. Levin, Y. Peres, E.L. Wilmer: Markov chains and mixing times, AMS 2009, διαθέσιμο από εδώ.
- R. Durrett, Stochastic calculus: A practical introduction, CRC Press, 1996.
- O. Haggstrom, Finite Markov Chains and Algorithmic Applications.
- B. Oksendal, Stochastic differential equations: An introduction with applications, Springer, 2005.
- P. Protter, Stochastic integration and differential equations, Springer, 2004.
- D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and brownian motion, Springer, 1991.
Ασκήσεις
Θα δίνονται ασκήσεις, οι οποίες και θα πρέπει να παραδίδονται σε συγκεκριμένες ημερομηνίες.
Οι ασκήσεις καθώς και οι ημερομηνίες που θα πρέπει
να επιστραφούν, θα ανακοινώνονται στην ιστοσελίδα του μαθήματος.
Πρόοδος
Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δοθεί επίσης μία πρόοδος. Η ημερομηνία διεξαγωγής
της προόδου θα ανακοινωθεί
στην τάξη και στην ιστοσελίδα του μαθήματος.
| Πρόοδος |
Ώρα
|
|---|
| 11 Δεκεμβρίου |
11-1μμ |
Aξιολόγηση
Τελική βαθμολογία: Ασκήσεις: 15%, Πρόοδος: 20%, Project: 15%, Τελικό: 50%